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14．點(diǎn)P（x₀，y₀）為雙曲線C：$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{9}$=1上一點(diǎn)，B₁、B₂為C的虛軸頂點(diǎn)，$\overrightarrow{P{B_1}}•\overrightarrow{P{B_2}}$＜8，則x₀的范圍是（　　）

	A．	$（-\frac{{6\sqrt{26}}}{13}\;，\;-2]∪[2\;，\;\frac{{6\sqrt{26}}}{13}）$		B．	$（-\frac{{6\sqrt{26}}}{13}\;，\;-2）∪（2\;，\;\frac{{6\sqrt{26}}}{13}）$
	C．	$（-2\sqrt{2}\;，\;-2]∪[2\;，\;2\sqrt{2}）$		D．	$（-2\sqrt{2}\;，\;-2）∪（2\;，\;2\sqrt{2}]$

13．若拋物線y²=2px的焦點(diǎn)與雙曲線$\frac{{x}^{2}}{3}$-y²=1的左焦點(diǎn)重合，則拋物線方程為y²=-8x．

12．如圖，A（-2，0），B（2，0），第一象限內(nèi)點(diǎn)C滿足∠ACB=60°，且△ABC的面積為$\sqrt{3}$．雙曲線Г以A、B為焦點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)C．
（1）求雙曲線的方程；
（2）直線l過(guò)點(diǎn)B與雙曲線右支交于M、N兩點(diǎn)，且|AM|、|MN|、|AN|成等差數(shù)列，求直線l的方程．

11．設(shè)雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的離心率e=2，經(jīng)過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)F且斜率為$\frac{\sqrt{15}}{3}$的直線交雙曲線于A，B兩點(diǎn)，若|AB|=12，求此雙曲線方程．

10．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線為$\sqrt{3}$x-y=0，它的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線y²=4x的準(zhǔn)線上．
（Ⅰ）求此雙曲線方程；
（Ⅱ）求以拋物線焦點(diǎn)為球心，且與雙曲線漸近線相切的球的表面積．

9．雙曲線$\frac{{x}^{2}}{16}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1上一點(diǎn)P到一個(gè)焦點(diǎn)的距離為2，則點(diǎn)P到另一焦點(diǎn)的距離為（　�。�

A．

6

B．

8

C．

10

D．

12

8．已知雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{16}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1的右頂點(diǎn)為A，漸近線為l₁，l₂，點(diǎn)P為雙曲線C的動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)A不重合），過(guò)點(diǎn)P作l₁的平行線交l₂于M，直線AP交l₂于N，則|MN|=（　�。�

A．

$\frac{3}{2}$

B．

2

C．

$\frac{5}{2}$

D．

5

7．點(diǎn)F為雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)，以F為焦點(diǎn)的拋物線y²=2px（p＞0）交雙曲線于A，B兩點(diǎn)，且$\overrightarrow{AF}$=$\overrightarrow{FB}$，則雙曲線的離心率為1+$\sqrt{2}$．

6．設(shè)F₁，F(xiàn)₂分別是雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左右焦點(diǎn)．
（1）當(dāng)a=2b，點(diǎn)P在雙曲線上，且$\overrightarrow{P{F}_{1}}$•$\overrightarrow{P{F}_{2}}$=0，|$\overrightarrow{P{F}_{1}}$|-|$\overrightarrow{P{F}_{2}}$|=2時(shí)，求雙曲線方程．
（2）已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1具有如下性質(zhì)，若x=t交雙曲線于P，Q，A₁，A₂為雙曲線頂點(diǎn)，則A₁P，A₂Q交點(diǎn)的軌跡是橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1．
試對(duì)橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1寫(xiě)出具有類(lèi)似特征的性質(zhì)，并予以證明．

5．設(shè)雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1和$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=-1（a＞0，b＞0）的離心率分別為e₁，e₂，且連接兩條雙曲線頂點(diǎn)所得四邊形的面積為S₁，連接兩條雙曲線的焦點(diǎn)所得四邊形的面積為S₂，試探究：
（1）e₁與e₂之間的關(guān)系式；
（2）$\frac{{S}_{1}}{{S}_{2}}$的最大值．