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1．已知中心在坐標原點的橢圓C的右焦點為F（1，0），點F關(guān)于直線y=$\frac{1}{2}$x的對稱點在橢圓C上，則橢圓C的方程為$\frac{5{x}^{2}}{9}$+$\frac{5{y}^{2}}{4}$=1．

20．給出下列四個命題：
①命題“?x∈R，x²＞0”的否定是“?x∈R，x²≤0”；
②函數(shù)y=f（x）的定義域為（-∞，-1）∪（1，+∞），其圖象上任一點P（x，y）滿足x²-y²=1，則函數(shù)y=f（x）可能是奇函數(shù)；
③若a，b∈[0，1]，則不等式a²+b²＜$\frac{1}{4}$成立的概率是$\frac{π}{4}$
④函數(shù)y=log₂（x²-ax+2）在[2，+∞）恒為正，則 實數(shù)a的取值范圍是（-∞，$\frac{5}{2}$）．
其中真命題的序號是①②④．（請?zhí)钌纤�有真命題的序號）

19．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞增，若實數(shù)m滿足f（log₃m）+$f（{log_{\frac{1}{3}}}m）$≤2f（1），則m的取值范圍是（　�。�

A．

（0，3]

B．

[$\frac{1}{3}$，3]

C．

[$\frac{1}{3}$，3）

D．

[$\frac{1}{3}$，+∞）

18．平面向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$夾角為$\frac{2π}{3}$，$\overrightarrow a=（{3，0}），|{\overrightarrow b}|=2$，則$|{\overrightarrow a+2\overrightarrow b}|$等于（　�。�

A．

13

B．

$\sqrt{37}$

C．

$\sqrt{13}$

D．

3

17．已知函數(shù)f（x）=ax³-3x+2016的圖象在（1，f（1））處的切線平行于x軸，則a=1．

16．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率e=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，橢圓的右焦點F（c，0），橢圓的右頂點為A，上頂點為B，原點到直線AB的距離為$\frac{\sqrt{6}}{3}$．
（I）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）判斷在x軸上是否存在異于F的一點G，滿足過點G且斜率為k（k≠0）的直線l與橢圓C交于M、N兩點，P是點M關(guān)于x軸的對稱點，N、F、P三點共線，若存在，求出點G坐標；若不存在，說明理由．

15．已知點P是曲線f（x）=x³-x上的點，且點P的橫坐標是1．
（I）求證：函數(shù)f（x）在[1，+∞）上單調(diào)遞增；
（Ⅱ）求曲線f（x）在點P處的切線方程．

14．已知橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，過焦點且垂直于x軸的直線被橢圓E截得的線段長為2．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）直線y=kx+1與橢圓E交于A，B兩點，以AB為直徑的圓與y軸正半軸交于點C．是否存在實數(shù)k，使得△ABC的內(nèi)切圓的圓心在y軸上？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由．

13．已知函數(shù)f（x）對任意實數(shù)x均有f（x）=kf（x+2），其中常數(shù)k為負數(shù)，且f（x）在區(qū)間[0，2]上有表達式f（x）=x（x-2）．
（1）求f（-1），f（2.5）的值（用k表示）；
（2）寫出f（x）在[-3，2]上的表達式，并討論f（x）在[-3，2]上的單調(diào)性（不要證明）；
（3）求出f（x）在[-3，2]上的最小值和最大值，并求出相應(yīng)的自變量的取值．

12．在如圖所示的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中：
（1）AB與A₁D₁是否垂直？
（2）AC與B₁D₁是否垂直？