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9．已知a為實數(shù)，函數(shù)f（x）=alnx+x²-4x．
（1）設(shè)g（x）=（a-2）x，若$?x∈[{\frac{1}{e}，e}]$，使得f（x）≥g（x）成立，求實數(shù)a的取值范圍．
（2）定義：若函數(shù)m（x）的圖象上存在兩點A、B，設(shè)線段AB的中點為P（x₀，y₀），若m（x）在點Q（x₀，m（x₀））處的切線l與直線AB平行或重合，則函數(shù)m（x）是“中值平衡函數(shù)”，切線l叫做函數(shù)m（x）的“中值平衡切線”．試判斷函數(shù)f（x）是否是“中值平衡函數(shù)”？若是，判斷函數(shù)f（x）的“中值平衡切線”的條數(shù)；若不是，說明理由．

8．設(shè)集合M={-1，1，2，3，4，5}，B={x|x＜3}，則M∩N=（　　）

A．

{3，4，5}

B．

{4，5}

C．

{-1，1}

D．

{-1，1，2}

7．已知函數(shù)f（x）=lnx-ax²-a+2（a∈R，a為常數(shù)）
（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若存在x₀∈（0，1]，使得對任意的a∈（-2，0]，不等式me^a+f（x₀）＞0（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）都成立，求實數(shù)m的取值范圍．

6．對于函數(shù)f（x），若存在區(qū)間M=[a，b]，使得{y|y=f（x）；x∈M}=M，則稱函數(shù)f（x）具有性質(zhì)p，給出下列3個函數(shù)：
①f（x）=sinx
②f（x）=x³-3x
③f（x）=lgx+3
其中具有性質(zhì)p的函數(shù)是②（填入所有滿足條件函數(shù)的序號）

5．一企業(yè)由于生產(chǎn)某種產(chǎn)品的需要欲購進(jìn)某種設(shè)備若干臺，該設(shè)備運行臺數(shù)只與月產(chǎn)量有關(guān)，根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計，該設(shè)備運行1臺的概率為$\frac{1}{3}$；運行2臺的概率為$\frac{1}{2}$；運行3臺的概率為$\frac{1}{6}$，且每月產(chǎn)量相互沒有影響．
（1）求未來3個月中，至多有1個月運行3臺設(shè)備的概率
（2）若某臺設(shè)備運行，則當(dāng)月為企業(yè)創(chuàng)造利潤12萬元，否則虧損6萬元，欲使企業(yè)月總利潤的均值最大，購該種設(shè)備幾臺為宜？

4．當(dāng)函數(shù)f（x）=x+$\frac{1}{x-1}$，（x＞1）取得最小值時，相應(yīng)的自變量x等于（　�。�

A．

2

B．

3

C．

4

D．

5

3．已知函數(shù)y=f（x）定義在實數(shù)集R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x∈（-∞，0）時xf′（x）＜-f（x）成立（其中f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)），若a=$\sqrt{3}$f（$\sqrt{3}$），b=f（1），c=-2f（log₂$\frac{1}{4}$），則a，b，c的大小關(guān)系是（　�。�

A．

c＞a＞b

B．

c＞b＞a

C．

a＞b＞c

D．

a＞c＞b

2．已知函數(shù)$f（x）=-\frac{1}{2}a{x^2}+（1+a）x-lnx（a∈R）$．
（Ⅰ）當(dāng)a＞0時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)a=0時，設(shè)函數(shù)g（x）=xf（x）-k（x+2）+2．若函數(shù)g（x）在區(qū)間$[\frac{1}{2}，+∞）$上有兩個零點，求實數(shù)k的取值范圍．

1．已知f（x）=x²-alnx，a∈R．
（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）當(dāng)a＞0時，若f（x）的最小值為1，求a的值；
（3）設(shè)g（x）=f（x）-2x，若g（x）有兩個極值點x₁，x₂（x₁＜x₂），證明：g（x₁）+g（x₂）＞-$\frac{5}{2}$．

8．已知實數(shù)x、y滿足$\sqrt{x+3y}$$•\sqrt{x-3y}$=3，則x-|y|的最小值是2$\sqrt{2}$．