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20．設(shè)橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0），定義橢圓C的“相關(guān)圓”方程為x²+y²=$\frac{{a}^{2}^{2}}{{a}^{2}+^{2}}$．若拋物線y²=4x的焦點與橢圓C的一個焦點重合，且橢圓C短軸的一個端點和兩個焦點構(gòu)成直角三角形
（Ⅰ）求橢圓C的方程和“相關(guān)圓”E的方程；
（Ⅱ）過“相關(guān)圓”E上任意一點P作“相關(guān)圓”E的切線與橢圓C交于A，B兩點，O為坐標(biāo)原點
（i）證明：∠AOB為定值；
（ii）連接PO并延長交“相關(guān)圓”E于點Q，求△ABQ面積的取值范圍．

19．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點A，B分別為x軸，y軸上一點，且|AB|=1，若P（1，$\sqrt{3}$ ），則|$\overrightarrow{AP}$+$\overrightarrow{BP}$+$\overrightarrow{OP}$|的取值范圍是（　�。�

A．

[5，6]

B．

[6，7]

C．

[6，9]

D．

[5，7]

18．已知x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{2x-y+3≥0}\\{x≤1}\\{x-y≤0}\end{array}\right.$，則z=3x-2y的最小值是（　�。�

A．

-7

B．

-3

C．

1

D．

4

17．某校高一、高二、高三年級學(xué)生人數(shù)分別是400，320，280．采用分層抽樣的方法抽取50人，參加學(xué)校舉行的社會主義核心價值觀知識競賽，則樣本中高三年級的人數(shù)是（　�。�

A．

20

B．

16

C．

15

D．

14

16．已知集合M={x|x²-2x-8≤0}，集合N={x|lgx≥0}，則M∩N=（　�。�

A．

{x|-2≤x≤4}

B．

{x|x≥1}

C．

{x|1≤x≤4}

D．

{x|x≥-2}

15．已知復(fù)數(shù)z=$\frac{2-3i}{1+i}$（i為虛數(shù)單位），則z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（　�。�

A．

第一象限

B．

第二象限

C．

第三象限

D．

第四象限

14．設(shè)橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0），定義橢圓C的“相關(guān)圓”方程為x²+y²=$\frac{{a}^{2}^{2}}{{a}^{2}+^{2}}$．若拋物線y²=4x的焦點與橢圓C的一個焦點重合，且橢圓C短軸的一個端點和兩個焦點構(gòu)成直角三角形
（Ⅰ）求橢圓C的方程和“相關(guān)圓”E的方程；
（Ⅱ）過“相關(guān)圓”E上任意一點P的直線l：y=kx+m與橢圓交于A，B兩點，O為坐標(biāo)原點，若OA⊥OB，證明原點O到直線AB的距離為定值，并求m的取值范圍．

13．如圖，四棱錐P-ABCD的底面為正方形，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD，E，F(xiàn)，H分別為AB，PC，BC的中點
（Ⅰ）求證：EF∥平面PAD；
（Ⅱ）求證：平面PAH⊥平面DEF．

12．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，其中|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{3}$，|$\overrightarrow$|=2，且（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）⊥$\overrightarrow{a}$，則向量$\overrightarrow{a}$和$\overrightarrow$的夾角是$\frac{π}{6}$．

11．已知x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-y-2≤0}\\{x+2y-5≥0}\\{y-2≤0}\\{\;}\end{array}\right.$，則z=$\frac{y+1}{x+1}$的范圍是（　�。�

A．

[$\frac{1}{3}$，2]

B．

B[-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$]

C．

[$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{2}$]

D．

[$\frac{3}{2}$，$\frac{5}{2}$]