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7．如圖，已知長方形ABCD中，AB=2，AD=1，M為DC的中點，將△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM，N是AM上任一點．
（1）求證：DM⊥BM；
（2）若點E是線段DB上的一動點，問點E在何位置時，二面角E-AM-D的余弦值$\frac{\sqrt{5}}{5}$．

6．己知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x＞0時，f（x）=log₂x-1，則f（-$\frac{\sqrt{2}}{2}$）=$\frac{3}{2}$．

5．廣場舞是現(xiàn)代城市群眾文化、娛樂發(fā)展的產(chǎn)物，其兼具文化性和社會性，是精神文明建設成果的一個重要指標和象征.2015年某高校社會實踐小組對某小區(qū)跳廣場舞的人的年齡進行了凋查，隨機抽取了40名廣場舞者進行調查，將他們年齡分成6段：[20，30），[30，40），[40，50），[50，60），[60，70），[70，80]后得到如圖所示的頻率分布直方圖．
（1）估計在40名廣場舞者中年齡分布在[40，70）的人數(shù)；
（2）求40名廣場舞者年齡的中位數(shù)和平均數(shù)的估計值；
（3）若從年齡在[20，40）中的廣場舞者中任取2名，求這兩名廣場舞者年齡在[30，40）中的人數(shù)X的分布列及數(shù)學期望．

4．巴蜀中學的“開心農(nóng)場”有一如圖所示的7塊地方，現(xiàn)準備在這7塊地方種植不同的植物，要求相鄰地方不能種同一植物，現(xiàn)在只有4種不同的植物可供選擇，每種植物有足量的數(shù)量，恰好把4種不同植物都用上的不同種植方法有576種．

3．設橢圓$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$，若直線l：y=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$x+1經(jīng)過橢圓C的右焦點及上頂點．
（l）求橢圓C的方程；
（2）設直線x=my+1與橢圓C交于A，B兩點，點A關于x軸的對稱點為A′（A′與B不重合），則直線A′B與x軸是否交于一個定點？若是，請寫出定點坐標，并證明你的結論；若不是，請說明理由．

2．六本不同的書，按照以下要求處理，各有幾種分法？
（1）分三堆，一堆一本，一堆兩本，一堆三本；
（2）甲得一本，乙得兩本，丙得三本；
（3）一人得一本，一人得兩本，一人得三本；
（4）平均分給甲、乙、丙三人，每人兩本；
（5）平均分成三堆，每堆兩本．

1．M是$\frac{{x}^{2}}{4}$$+\frac{{y}^{2}}{3}$=1上的動點，已知點F（1，0）、P（3，1），則2|MF|-|MP|的最大值為1．

20．在四棱錐P-ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠APB=90°，點M是線段AB上的一點，且PM⊥CD，AB=BC=2PB=2AD=4BM．
（1）證明：平面PAB⊥平面ABCD；
（2）求平面ABCD與平面PCD所成的銳二面角的余弦值．

19．在直角梯形BCEF中，BF∥EC，且EF=$\frac{1}{2}$BF=$\frac{1}{3}$CE，EF⊥EC，A為BF的中點，ED=$\frac{1}{3}$EC，現(xiàn)沿直線AD將四邊形ADEF折起，如圖2，使得平面ADEF⊥平面ABCD，M為CE的中點．

（1）證明：BM∥平面ADEF；
（2）求平面ADEF與平面BEC所成的銳二面角的余弦值．

18．已知橢圓E：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的離心率e=$\frac{\sqrt{6}}{3}$，F(xiàn)₁、F₂為其左、右焦點，M為橢圓E上一點，且△MF₁F₂面積的最大值為4$\sqrt{2}$．
（1）求橢圓E的標準方程；
（2）設直線l：y=x+m（m∈R）與橢圓E交于不同兩點A、B，且|AB|=3$\sqrt{2}$，P為直線y=2上一點，滿足|$\overrightarrow{PA}$|=|$\overrightarrow{PB}$|，求點P的坐標．