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科目： 來源： 題型：解答題

16．△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且2bcosC+c=2a．
（Ⅰ）求角B的大��；
（Ⅱ）若$cosA=\frac{1}{7}$，求$\frac{c}{a}$的值．

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科目： 來源： 題型：填空題

15．正方體AC₁中，BC₁與平面AB₁C所成的角是arcsin$\frac{\sqrt{6}}{3}$；A₁C與截面A₁BD所成的角是arcsin$\frac{1}{3}$．

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科目： 來源： 題型：解答題

14．

如圖，在三棱錐P-ABC中，F(xiàn)、G、H分別是PC、AB、BC的中點，PA⊥平面ABC，PA=AB=AC=2，二面角B-PA-C為120°．
（I）證明：FG⊥AH；
（Ⅱ）求二面角A-CP-B的余弦值．

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科目： 來源： 題型：解答題

13．

已知四棱錐P一ABCD，如圖所示，其中平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥AD，PA=AB=BC=AC=4，線段AC被線段BD平分．
（I）求證：BD⊥平面PAC；
（Ⅱ）若∠ACD=30°，求二面角A-PC-B的余弦值．

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科目： 來源： 題型：解答題

12．

已知在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁⊥平面ABC，AB=5，AC=AA₁=4，BC=3，點D在AB上．
（1）若D是AB的中點，求證：AC₁∥平面B₁CD．
（2）當(dāng)$\frac{BD}{AB}$=$\frac{9}{16}$時，求直線AC₁與平面CC₁D所成角的正弦值．

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科目： 來源： 題型：解答題

11．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的兩個焦點在圓x²+y²=1上，短軸長為2．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若斜率為k的直線經(jīng)過點M（2，0），且與橢圓C相交于A，B兩點，求出k為何值時，OA⊥OB．

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科目： 來源： 題型：解答題

10．已知二次函數(shù)y=f（x）的圖象過坐標(biāo)原點，其導(dǎo)函數(shù)f′（x）=6x-2，數(shù)列{a_n}前n項和為S_n，點（n，S_n）（n∈N^*）均在y=f（x）的圖象上．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）設(shè)${b_n}=\frac{3}{{{a_n}{a_{n+1}}}}$，T_n是數(shù)列{b_n}的前n項和，求當(dāng)${T_n}≥\frac{m}{20}$對所有n∈N^*都成立m取值范圍．

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科目： 來源： 題型：填空題

9．已知△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對邊，且a•cosB+b•cosA=3c•cosC，則cosC=$\frac{1}{3}$．

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科目： 來源： 題型：填空題

8．已知x＞0，y＞0，且x+y=1，則$\frac{4}{2x+y}+\frac{1}{y}$的最小值為$\frac{9}{2}$．

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科目： 來源： 題型：選擇題

7．