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6．正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中．
（1）求證：BD₁⊥平面AB₁C；
（2）求AB與平面AB₁C所成的角．

5．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的焦點(diǎn)是（-$\sqrt{3}$，0）、（$\sqrt{3}$，0），且橢圓經(jīng)過點(diǎn)（$\sqrt{2}$，$\frac{\sqrt{2}}{2}$）．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，且以AB為直徑的圓過橢圓右頂點(diǎn)M，求證：直線l恒過定點(diǎn)．

4．在平面直角坐標(biāo)系xoy中，點(diǎn)P到兩點(diǎn)M$（{0，-\sqrt{3}}）$、N（0，$\sqrt{3}$）的距離之和等于4．設(shè)點(diǎn)P的軌跡為C．
（1）寫出軌跡C的方程；
（2）設(shè)直線y=$\frac{1}{2}$x+1 與C交于A、B兩點(diǎn)，求|AB|的長．

3．橢圓$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的左右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，離心率為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，過點(diǎn)F₁且垂直于x軸的直線被橢圓截得的弦長為$\sqrt{2}$，
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)（0，2）是否存在直線l與橢圓交于不同的A，B兩點(diǎn)．使OA⊥OB（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．若存在求直線方程，若不存在說明理由．

2．已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{a_n}滿足a_n+1=$\frac{1}{2}$a_n+$\frac{1}{4}$，a₁=$\frac{7}{2}$，S_n為數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，若對(duì)于任意的n∈N^*，不等式$\frac{12k}{12+n-2{S}_{n}}$≥2n-3恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為$\frac{3}{8}$．

1．若不等式|x+2|+|2x-1|≥4a-2對(duì)一切x∈R都成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-∞，$\frac{9}{8}$]．

20．設(shè)函數(shù)f（x）=|x-2|-2|x+1|．
（1）求f（x）的最大值；
（2）若f（x）≤mx+3+m恒成立，求m的取值范圍．

19．（文科）學(xué)業(yè)水平考試后，某校對(duì)高二學(xué)生的數(shù)學(xué)、英語成績進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下（人數(shù)）：

項(xiàng)目		數(shù)學(xué)
		優(yōu)秀	合格	不合格
英 語	優(yōu)秀	70	30	20
	合格	60	240	b
	不合格	a	20	10

已知英語、數(shù)學(xué)的優(yōu)秀率分別為24%、30%（注：合格人數(shù)中不包含優(yōu)秀人數(shù)）．
（1）求a、b的值；
（11）現(xiàn)按照英語成績的等級(jí)，采用分層抽樣的方法，從數(shù)學(xué)不合格的學(xué)生中選取6人，若再從這6人中任選2人，求這兩名學(xué)生的英語成績恰為一人優(yōu)秀一人合格的概率．

18．如果執(zhí)行如所示的程序框圖，那么輸出的S=（　　）

A．

119

B．

600

C．

719

D．

4949

17．在正項(xiàng)等比數(shù)列{a_n}中，若3a₁，$\frac{1}{2}$a₃，2a₂成等差數(shù)列，則$\frac{{a}_{2016}-{a}_{2017}}{{a}_{2014}-{a}_{2015}}$=（　�。�

A．

3或-1

B．

9或1

C．

3

D．

9