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科目： 來源： 題型：解答題

6．已知數列{an}滿足a1=1，$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n+1}}$=$\frac{n}{n+1}$（n=1，2，3…）．
（1）求a2，a3，a4，a5，并猜想通項公式an．
（2）根據（1）中的猜想，有下面的數陣：
S1=a1
S2=a2+a3
S3=a4+a5+a6
S4=a7+a8+a9+a10
S5=a11+a12+a13+a14+a15
試求S1，S1+S3，S1+S3+S5，并猜想S1+S3+S5+…+S2n-1的值．

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科目： 來源： 題型：填空題

5．若存在兩個正實數x、y，使得等式x+a（y-2ex）（lny-lnx）=0成立，其中e為自然對數的底數，則實數a的取值范圍為a＜0或a≥$\frac{1}{e}$．

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科目： 來源： 題型：填空題

4．已知實數a、b常數，若函數y=$\frac{a|x-1|}{x+2}$+be2x+1的圖象在切點（0，$\frac{1}{2}$）處的切線方程為3x+4y-2=0，y=$\frac{a|x-1|}{x+2}$+be2x+1與y=k（x-1）3的圖象有三個公共點，則實數k的取值范圍是（-∞，-$\frac{1}{4}$）∪（0，+∞）．

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科目： 來源： 題型：解答題

3．已知曲線C：9x2+4y2=36，直線l：$\left\{\begin{array}{l}{x=2+2tsin\frac{5π}{6}}\\{y=2+4tcos\frac{2π}{3}}\end{array}\right.$（t為參數）
（Ⅰ）寫出曲線C的參數方程，直線l的普通方程；
（Ⅱ）過曲線C上任意一點P作與l夾角為30°的直線，交l于點A，求|PA|的最大值與最小值．

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科目： 來源： 題型：解答題

2．已知曲線C1：y=ax2上點P處的切線L1，曲線C2：y=bx3上點A（1，b）處的切線為L2，且L2⊥L1，垂足M（2，2），求a、b的值及點P的坐標．

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科目： 來源： 題型：解答題

1．已知△ABC中，A、B、C分別是三個內角，a、b、c分別是角A、B、C所對的邊，且a=$\sqrt{3}$，A=$\frac{π}{3}$．
（1）求△ABC的周長的最大值．
（2）求△ABC面積S的最大值．

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科目： 來源： 題型：解答題

20．已知函數f（x）=$\sqrt{3}$cos2ωx+sinωxcosωx（ω＞0）的周期為π．
（1）當x∈[0，$\frac{π}{2}$]時，求函數f（x）的值域；
（2）已知△ABC的內角A，B，C對應的邊分別為a，b，c，若f（$\frac{A}{2}$）=$\sqrt{3}$，且a=4，b+c=5，求△ABC的面積．

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科目： 來源： 題型：填空題

19．已知α-β=$\frac{π}{3}$，cosα+cosβ=$\frac{1}{5}$，則cos$\frac{α+β}{2}$=$\frac{\sqrt{3}}{15}$．

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科目： 來源： 題型：填空題

18．直線l的方程為$|\begin{array}{l}{1}&{0}&{2}\\{x}&{2}&{3}\\{y}&{-1}&{2}\end{array}|$=0，則直線l的傾斜角為π-arctan$\frac{1}{2}$．

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科目： 來源： 題型：解答題

17．如圖，在三棱錐P-ABC中，AB⊥平面PAC，∠APC=90°，E是AB的中點，M是CE的中點，N點在PB上，且4PN=PB．
（Ⅰ）證明：平面PCE⊥平面PAB；
（Ⅱ）證明：MN∥平面PAC．

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