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4．已知函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}2-{（\frac{1}{2}）^x}，x≤0\\ \frac{1}{2}{x^2}-x+1，x＞0\end{array}\right.$．
（1）寫(xiě)出該函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）若函數(shù)g（x）=f（x）-m恰有1個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（3）若不等式f（x）≤n²-2bn+1對(duì)所有x∈[-1，1]，b∈[-1，1]恒成立，求實(shí)數(shù)n的取值范圍．

3．某種計(jì)算機(jī)病毒是通過(guò)電子郵件進(jìn)行傳播的，表格是某公司前5天監(jiān)測(cè)到的數(shù)據(jù)：

第x天	1	2	3	4	5
被感染的計(jì)算機(jī)數(shù)量y（臺(tái)）	12	24	49	95	190

則下列函數(shù)模型中能較好地反映在第x天被感染的數(shù)量y與x之間的關(guān)系的是（　�。�

A．

y=12x

B．

y=6x2-6x+12

C．

y=6•2x

D．

y=12log2x+12

2．對(duì)數(shù)型函數(shù)y=log_ax+1（a＞0，且a≠1）的圖象過(guò)定點(diǎn)（　�。�

A．

（0，0）

B．

（0，1）

C．

（1，2）

D．

（1，1）

1．如圖，已知⊙O的直徑AB垂直于弦CD于E，連結(jié) AD、BD、OC、OD，且 OD=5．
（1）求證：∠CDB=∠ADO；
（2）若sin∠BAD=$\frac{3}{5}$，求 CD 的長(zhǎng)．

20．如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，AD⊥AB，AD=AB=2，DC=4，點(diǎn)M是梯形ABCD內(nèi)或邊界上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N是DC邊的中點(diǎn)，則$\overrightarrow{AM}•\overrightarrow{AN}$的最大值是12．

19．兩千多年前，古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家曾經(jīng)在沙灘上研究數(shù)學(xué)問(wèn)題，他們?cè)谏碁┥袭?huà)點(diǎn)或用小石子來(lái)表示數(shù)，按照點(diǎn)或小石子能排列的形狀對(duì)數(shù)進(jìn)行分類，如圖中的實(shí)心點(diǎn)個(gè)數(shù)1，5，12，22，…，被稱為五角形數(shù)，其中第1個(gè)五角形數(shù)記作a₁=1，第2個(gè)五角形數(shù)記作a₂=5，第3個(gè)五角形數(shù)記作a₃=12，第4個(gè)五角形數(shù)記作a₄=22，…，若按此規(guī)律繼續(xù)下去，得數(shù)列{a_n}，則a_n-a_n-1=3n-2（n≥2）；對(duì)n∈N^*，a_n=$\frac{3{n}^{2}-n}{2}$．

18．已知橢圓$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\;（a＞b＞0）$的離心率為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，且橢圓上點(diǎn)到橢圓C左焦點(diǎn)F₁距離的最小值為$\sqrt{2}-1$．
（1）求C的方程；
（2）若B₂為上頂點(diǎn)，F(xiàn)₂為右焦點(diǎn)，則求∠B₂F₁F₂的度數(shù)．

17．已知橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為20，離心率為$\frac{2}{5}$，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為$\frac{{y}^{2}}{100}$+$\frac{{x}^{2}}{84}$=1．

16．已知$\frac{a}{1+i}$=1-bi，其中a，b是實(shí)數(shù)，i是虛數(shù)單位，則|a-bi|=$\sqrt{5}$．

15．已知z為虛數(shù)，且有|z|=$\sqrt{5}$，如果z²+2$\overline{z}$為實(shí)數(shù)．
（1）求：復(fù)數(shù)z；
（2）若z恰為實(shí)系數(shù)一元二次方程ax²+bx+c=0的根，試求出此方程．