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科目： 來源： 題型：解答題

20．在平面直角坐標系xOy中，橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$$+\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率e=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，且點P（2，1）在橢圓C上．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若點A、B都在橢圓C上，且AB中點M在線段OP（不包括端點）上．
    ①求直線AB的斜率；
    ②求△AOB面積的最大值．

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科目： 來源： 題型：選擇題

19．在梯形ABCD中AD∥BC，已知AD=4，BC=6，若$\overrightarrow{CD}$=m$\overrightarrow{BA}$+n$\overrightarrow{BC}$（m，n∈R）則$\frac{m}{n}$=（　�。�
A．-3B．-$\frac{1}{3}$C．$\frac{1}{3}$D．3

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科目： 來源： 題型：填空題

18．已知α，β都是銳角，sinα=$\frac{3}{5}$，tan（α-β）=-$\frac{1}{3}$，求tanβ的值．

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科目： 來源： 題型：選擇題

17．對于R上可導的函數f（x），若a＞b＞1，且有（x-1）f′（x）＞0則必有（　�。�
A．f（a）+f（b）＜2f（1）B．f（a）+f（b）≤2f（1）C．f（a）+f（b）≥2f（1）D．f（a）+f（b）＞2f（1）

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科目： 來源： 題型：解答題

16．已知中心在原點O，焦點在x軸上，離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$的橢圓過點（$\sqrt{2}$，$\frac{\sqrt{2}}{2}$）．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設不過原點O的直線l與該橢圓交于P，Q兩點，滿足直線OP，PQ，OQ的斜率依次成等比數列，求直線l的斜率．

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科目： 來源： 題型：填空題

15．已知實數$\frac{1}{2}$，m，18成等比數列，則圓錐曲線$\frac{{x}^{2}}{m}$+y2=1的離心率為$\frac{\sqrt{6}}{3}$或2．

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科目： 來源： 題型：選擇題

14．定義域為[a，b]的函數f（x）的圖象的左、右端點分別為A、B，點M（x，y）是f（x）的圖象上的任意一點，且x=λa+（1-λ）b（λ∈R）．向量$\overrightarrow{ON}=λ\overrightarrow{OA}+（1-λ）\overrightarrow{OB}$，其中O為坐標原點．若|$\overrightarrow{MN}$|≤k恒成立，則稱函數f（x）在[a，b]上“k階線性相似”．若函數y=x2-3x+2在[1，3]上“k階線性相似”，則實數k的取值范圍為（　　）
A．[0，+∞]B．[1，+∞]C．[$\frac{3}{2}$，+∞]D．[$\frac{1}{2}$，+∞）

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科目： 來源： 題型：解答題

13．已知橢圓x2$+\frac{4}{3}{y}^{2}$=1的左、右焦點分別為F1、F2，P是橢圓上任意一點，O為坐標原點，動點M滿足|OM|2=|PF1|2+|PF2|2+2$\overrightarrow{P{F}_{1}}$$•\overrightarrow{P{F}_{2}}$，O、P、M三點共線，過定點Q（0，2）的直線l與動點M的軌跡交于G、H兩點（G在Q、H之間）．
（I）求動點M的軌跡方程；
（Ⅱ）設直線l的斜率k＞0，在x軸上是否存在點N（m，0）使得NH=NG？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目： 來源： 題型：填空題

12．若點M（0，3）與橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1（a＞2）上任意一點P距離的最大值不超過2$\sqrt{7}$，求a的取值范圍是（2，4]．

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科目： 來源： 題型：選擇題

11．已知橢圓E的左、右焦點分別為F1、F2，過F1且斜率為$\frac{4}{3}$的直線交橢圓E于P、Q兩點，若△PF1F2為直角三角形，則橢圓E的離心率為（　�。�
A．$\frac{5}{7}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{\sqrt{7}}{7}$或$\frac{5}{7}$D．$\frac{5}{7}$或$\frac{1}{3}$

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