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9．如圖，ABCD是梯形，AB∥CD，∠BAD=90°，PA⊥面ABCD，且AB=1，AD=1，CD=2，PA=3，E為PD的中點．
（1）求作：AE∥平面PBC；
（2）求面PAD與面PBC所成的角．

8．如圖，三棱柱ABC-A₁B₁C₁的側(cè)面AA₁B₁B為正方形，側(cè)面BB₁C₁C菱形，∠CBB₁=60°，AB⊥平面BB₁C₁C，且D是BC的中點．
（1）求證：A₁B∥平面ADC₁；
（2）若AB=2，求三棱錐B₁-ABC體積．

7．在平面直角坐標系xOy中，A點的直角坐標為$（\sqrt{3}+2cosα，1+2sinα）$（α為參數(shù)）．在以原點O為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標中，直線的極坐標方程為$2ρcos（θ+\frac{π}{6}）=m$．（m為實數(shù)）．
（1）試求出動點A的軌跡方程（用普通方程表示）
（2）設(shè)A點對應(yīng)的軌跡為曲線C，若曲線C上存在四個點到直線的距離為1，求實數(shù)m的取值范圍．

6．如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M為BB₁的中點，則二面角M-CD₁-A的余弦值為（　�。�

A．

$\frac{\sqrt{3}}{6}$

B．

$\frac{1}{2}$

C．

$\frac{\sqrt{3}}{3}$

D．

$\frac{\sqrt{6}}{3}$

5．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ均為正的常數(shù)）的最小正周期為π，當x=$\frac{2π}{3}$時，函數(shù)f（x）取得最大值，則下列結(jié)論正確的是（　�。�

A．

f（2）＜f（-2）＜f（0）

B．

f（0）＜f（-2）＜f（2）

C．

f（-2）＜f（0）＜f（2）

D．

f（2）＜f（0）＜f（-2）

4．函數(shù)y=sin²x+2sinxcosx+3cos²x-2，x∈R，下列判斷正確的是（　�。�

	A．	最大值為2，周期是π		B．	最大值為2，周期是2π
	C．	最大值為$\sqrt{2}$，周期是π		D．	最大值為$\sqrt{2}$，周期是2π

3．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{x-3}$-$\frac{1}{\sqrt{7-x}}$的定義域為集合A．且B={x∈Z|2＜x＜10}，C={x∈R|x＜a或x＞a+1}．
（Ⅰ）求A和（∁_UA）∩B；
（Ⅱ）若A∪C=R，求實數(shù)a的取值范圍．

2．如圖，在多面體EF-ABCD中，四邊形ABCD，ABEF均為直角梯形，∠ABE=∠ABC=$\frac{π}{2}$，四邊形DCEF為平行四邊形，平面DCEF⊥平面ABCD．
（Ⅰ）求證：DF⊥平面ABCD；
（Ⅱ）若BC=CD=CE=$\frac{1}{2}$AB，求直線BF與平面ADF所成角的正弦值．

1．物理學家和數(shù)學家牛頓曾提出了物體在常溫環(huán)境下溫度變化的冷卻模型，如果物體的初始溫度為θ₁℃，空氣溫度為θ₀℃，則tmin后物體的溫度f（t）滿足：f（t）=θ₀+（θ₁-θ₀）•e^-kt（其中k為正的常數(shù)，e=2.71828…為自然對數(shù)的底數(shù)），現(xiàn)有65℃的物體，放在15℃的空氣中冷卻，5min以后物體的溫度是45℃．
（Ⅰ）求k的值；
（Ⅱ）求從開始冷卻，經(jīng)過多少時間物體的溫度是25.8℃？
（Ⅲ）運用上面的數(shù)據(jù)，作出函數(shù)f（t）的圖象的草圖．

20．我國是世界上嚴重缺水的國家之一，城市缺水問題較為突出．某市為了節(jié)約生活用水，計劃在本市試行居民生活用水定額管理（即確定一個居民月均用水量標準〜用水量不超過a的部分按照平價收費，超過a的部分按照議價收費）．為了較為合理地確定出這個標準，通過抽樣獲得了 100位居民某年的月均用水量（單位：t），制作了頻率分布直方圖，
（Ⅰ）由于某種原因頻率分布直方圖部分數(shù)據(jù)丟失，請在圖中將其補充完整；
（Ⅱ）用樣本估計總體，如果90%的居民每月的用水量不超出標準，則月均用水量的最低標準定為多少噸，并說明理由（精確到0.01）；
（Ⅲ）若將頻率視為概率，現(xiàn)從該市某大型生活社區(qū)隨機調(diào)查3位居民的月均用水量（看作有放回的抽樣），其中月均用水量不超過（Ⅱ）中最低標準的人數(shù)為X，求X的分布列和均值．