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4．（A類題）設(shè)f（x）=$\frac{{e}^{x}-{e}^{-x}}{2}$，其中e為自然底數(shù)．
（Ⅰ）若f（m）=2，求實(shí)數(shù)m的值；
（Ⅱ）求f（x）的反函數(shù)f^-1（x）；
（Ⅲ）判斷f（x）的反函數(shù)f^-1（x）的奇偶性．

3．（A類題）如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方形ABCD-A₁B₁C₁D₁中選取四個(gè)點(diǎn)A₁，C₁，B，D，若A₁，C₁，B，D四個(gè)點(diǎn)都在同一球面上，則該球的表面積為3π．

2．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（-1，0），B（1，0），動(dòng)點(diǎn)P滿足：$\overrightarrow{PA}$•$\overrightarrow{PB}$=m（|$\overrightarrow{OP}$•$\overrightarrow{OA}$|²-$\overrightarrow{OB}$²），求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程，并根據(jù)m的取值討論方程所表示的曲線類型．

1．如圖，橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，過橢圓上的點(diǎn)P作y軸的垂線，垂足為Q，若四邊形F₁F₂PQ為菱形，則該橢圓的離心率為（　　）

A．

$\frac{{\sqrt{2}-1}}{2}$

B．

$\frac{{\sqrt{3}-1}}{2}$

C．

$\sqrt{2}-1$

D．

$\sqrt{3}-1$

20．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的離心率為$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$，直線l：x+y-1=0與C相交于A，B兩點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：線段AB的中點(diǎn)為定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)坐標(biāo)；
（Ⅱ）設(shè)M（1，0），$\overrightarrow{MA}=λ\overrightarrow{BM}$，當(dāng)$a∈（{\frac{{\sqrt{7}}}{2}，\sqrt{3}}）$時(shí)，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

19．設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x∈（0，1]時(shí)f（x）=1+log₂x．若對(duì)任意的x∈R都有f（x）=f（x+4），則f（2014）+f（2016）-2f（2015）=（　　）

A．

-2

B．

-1

C．

1

D．

2

18．已知函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）+cos（2x+φ）的圖象與函數(shù)$g（x）=\sqrt{2}sin（{2x+\frac{π}{3}}）$的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則φ的值可以為（　�。�

A．

$-\frac{7π}{12}$

B．

$-\frac{5π}{12}$

C．

$\frac{5π}{12}$

D．

$\frac{7π}{12}$

17．若命題“?x₀∈R使得${x_0}^2+a{x_0}+a+3＜0$”為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

A．

[-6，2]

B．

[-6，-2]

C．

[-2，6]

D．

$[{2-\sqrt{7}{，_{\;}}2+\sqrt{7}}]$

16．設(shè)集合S={x|x＞1}，T={x||x-1|≤2}，則（∁_RS）∪T（　　）

A．

（-∞，3]

B．

[-1，1]

C．

[-1，3]

D．

[-1，+∞）

15．如圖，拋物線E：x²=2py（p＞0）的焦點(diǎn)為$（0，\frac{1}{4}）$，圓心M在射線y=2x（x≥0）上且半徑為1的圓M與y軸相切．
（Ⅰ）求拋物線E及圓M的方程；
（Ⅱ）過P（1，0）作兩條相互垂直的直線，與拋物線E相交于A，B兩點(diǎn)，與圓M相交于C，D兩點(diǎn)，N為線段CD的中點(diǎn)，當(dāng)${S_{△NAB}}=\frac{3}{2}$，求AB所在的直線方程．