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4．某校的一個社會實踐調(diào)查小組，在對該校學(xué)生的良好“用眼習(xí)慣”的調(diào)查中，隨機(jī)發(fā)放了120分問卷．對收回的100份有效問卷進(jìn)行統(tǒng)計，得到如2×2下列聯(lián)表：

	做不到科學(xué)用眼	能做到科學(xué)用眼	合計
男	45	10	55
女	30	15	45
合計	75	25	100

（1）現(xiàn)按女生是否能做到科學(xué)用眼進(jìn)行分層，從45份女生問卷中抽取了6份問卷，從這6份問卷中再隨機(jī)抽取3份，并記其中能做到科學(xué)用眼的問卷的份數(shù)X，試求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（2）若在犯錯誤的概率不超過P的前提下認(rèn)為良好“用眼習(xí)慣”與性別有關(guān)，那么根據(jù)臨界值表，最精確的P的值應(yīng)為多少？請說明理由．
附：獨立性檢驗統(tǒng)計量${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．
獨立性檢驗臨界值表：

P（K2≥k0）	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025
k0	1.323	2.072	2.706	3.840	5.024

3．將${（{1-\frac{1}{x^2}}）^n}（n∈{N_+}）$的展開式中x^-4的系數(shù)記為a_n，則$\frac{1}{a_2}+\frac{1}{a_3}+…+\frac{1}{{{a_{2016}}}}$等于（　�。�

A．

$\frac{2015}{2016}$

B．

$\frac{2015}{1008}$

C．

2015

D．

2016

2．已知直線過點M（-3，0），且傾斜角為30°，橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）的左焦點為F₁（-2，0），離心率$e=\frac{{\sqrt{6}}}{3}$．
（Ⅰ）求直線l和橢圓C的方程；
（Ⅱ）求證：直線l和橢圓C有兩個交點；
（Ⅲ）設(shè)直線l和橢圓C的兩個交點為A，B，求證：以線段AB為直徑的圓經(jīng)過點F₁．

1．已知橢圓$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）的離心率為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，橢圓的四個頂點所圍成菱形的面積為$8\sqrt{2}$．
（Ⅰ）求圓的方程；
（Ⅱ）四邊形ABCD的頂點在橢圓C上，且對角線AC，BD均過坐標(biāo)原點O，若${k_{AC}}•{k_{BD}}=-\frac{1}{2}$．
（1）求$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}$的取值范圍；
（2）證明：四邊形ABCD的面積為定值．

20．若x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x≥1}\\{y≤2}\\{x-y≤0}\end{array}\right.$則x+y的最大值為（　　）

A．

5

B．

4

C．

3

D．

2

19．若集合A={x|-1≤x≤1}，B={x|x≥0}，則A∩B=（　�。�

A．

{x|0≤x≤1}

B．

{x|-1≤x＜0}

C．

{x|x＜-1}

D．

{x|x≥-1}

18．設(shè)函數(shù)f（x）=（x-a）e^x+（a-1）x+a，a∈R．
（Ⅰ）當(dāng)a=1時，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）設(shè)g（x）=f′（x），證明：當(dāng)a＞2時，函數(shù)g（x）在（0，+∞）上僅有一個零點；
（Ⅲ）若對任意的x∈[0，2]，恒有f（x）≤0成立，求實數(shù)a的取值范圍．

17．某校學(xué)生會為了了解學(xué)生對于“趣味運動會”的滿意程度，從高一、高二兩個年級分別隨機(jī)調(diào)查了20個學(xué)生，得到學(xué)生對“趣味運動會”所設(shè)項目的滿意度評分如下：
高一：62  73  81  92  95  85  74  64  53  76
78  86  95  66  97  78  88  82  76  89
高二：73  83  62  51  91  46  53  73  64  82
93  48  65  81  74  56  54  76  65  79
（Ⅰ）根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成兩個年級滿意度評分的莖葉圖，并通過莖葉圖比較兩個年級滿意度評分的平均值及離散程度（不要求計算出具體值，給出結(jié)論即可）；

高一						莖	高二
						4
					3	5
			6	4	2	6
6	8	8	6	4	3	7
9	2	8	6	5	1	8
		7	5	5	2	9

（Ⅱ）根據(jù)學(xué)生滿意度評分，將學(xué)生的滿意度從低到高分為三個等級：

滿意度評分	低于70分	70分到89分	不低于90分
滿意度等級	不滿意	滿意	非常滿意

假設(shè)兩個年級的評價結(jié)果相互獨立．根據(jù)所給數(shù)據(jù)，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率．隨機(jī)調(diào)查高一、高二各一名學(xué)生，記事件A：“高一、高二學(xué)生都非常滿意”，事件B：“高一的滿意度等級高于高二的滿意度等級”．分別求事件A、事件B的概率．

16．已知函數(shù)$f（x）=2\sqrt{3}sin（3ωx+\frac{π}{3}）\;（ω＞0）$，若f（x+θ）是周期為2π的偶函數(shù)，則θ的一個可能值是（　�。�

A．

$\frac{4}{3}π$

B．

$\frac{7}{6}π$

C．

π

D．

$\frac{5}{6}π$

15．O為平面上的定點，A、B、C是平面上不共線的三點，若（$\overrightarrow{OA}$-$\overrightarrow{OC}$）•（$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OC}$-2$\overrightarrow{OB}$）=0，則△ABC是（　�。�

	A．	以AB為底邊的等腰三角形		B．	以AB為斜邊的直角三角形
	C．	以AC為底邊的等腰三角形		D．	以AC為斜邊的直角三角形