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14．點(diǎn)P是橢圓$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}$=1上的一點(diǎn)，F(xiàn)₁、F₂分別是橢圓的左右焦點(diǎn)，若∠F₁PF₂=60°，則|PF₁||PF₂|=$\frac{16}{3}$．

13．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的一個焦點(diǎn)為F₁（-$\sqrt{3}$，0），且過點(diǎn)E（$\sqrt{3}$，$\frac{1}{2}$），設(shè)橢圓C的上下頂點(diǎn)分別為A₁，A₂，點(diǎn)P是橢圓上異于A₁，A₂的任一點(diǎn)，直線PA₁，PA₂分別交x軸于點(diǎn)M，N．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若直線PA₁的斜率與直線PA₂的斜率之和為1，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）求OM•ON的值．

12．（普通中學(xué)做）已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{6}}{3}$，過右焦點(diǎn)F的直線l與C
相交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)l的斜率為1時，坐標(biāo)原點(diǎn)O到l的距離為2．
（1）求橢圓C的方程；
（2）橢圓C上是否存在一點(diǎn)P，使得當(dāng)l繞F轉(zhuǎn)到某一位置時，有$\overrightarrow{OP}$=$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$成立？若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)與直線l的方程；若不存在，說明理由．

11．（重點(diǎn)中學(xué)做）已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）經(jīng)過點(diǎn)（3，1），離心率e=$\frac{\sqrt{6}}{3}$
（1）求橢圓C的方程；
（2）分別過橢圓C的四個頂點(diǎn)作坐標(biāo)軸的垂線，圍成如圖所示的矩形，A，B是所圍成的矩形在x軸上方的兩個頂點(diǎn)．若P，Q是橢圓C上兩個動點(diǎn)，直線OP、OQ與橢圓的另一交點(diǎn)分別為P₁、Q₁，且直線OP、OQ的斜率之積等于直線OA、0B的斜率之積，試問四邊形PQP₁Q₁的面積是否為定值？若為定值，求出其值；若不為定值，說明理由（0為坐標(biāo)原點(diǎn)）．

10．如圖，已知F₁，F(xiàn)₂是雙曲線$\frac{y^2}{a^2}-\frac{x^2}{b^2}=1\;（a＞0，b＞0）$的下，上焦點(diǎn)，過F₂點(diǎn)作以F₁為圓心，|OF₁|為半徑的圓的切線，P為切點(diǎn)，若切線段PF₂被一條漸近線平分，則雙曲線的離心率為（　�。�

A．

3

B．

2

C．

$\sqrt{3}$

D．

$\sqrt{2}$

9．已知函數(shù)f（x）=e^x-ax-1（a為常數(shù)）在x=ln2處取得極值．
（1）求實(shí)數(shù)a的值及函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）證明：當(dāng)x＞0時，e^x＞x²+1．

8．函數(shù)f（x）滿足x²f′（x）+2xf（x）=$\frac{{e}^{x}}{x}$（e為自然對數(shù)的底數(shù)），f（2）=$\frac{{e}^{2}}{8}$，判斷f（x）在（0，+∞）上的極值情況．

7．如圖，橢圓的中心在原點(diǎn)，頂點(diǎn)分別是A₁，A₂，B₁，B₂，焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，延長B₁F₂與A₂B₂交于點(diǎn)P，若∠B₁PA₂為鈍角，則此橢圓的離心率的取值范圍為（$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$，1）．

6．設(shè)函數(shù)f（x）=ax-（a+1）lnx-$\frac{1}{x}$．
（Ⅰ）當(dāng)a≤0時，求f（x）的極值；
（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)a，使f（x）至少有3個零點(diǎn)？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，說明理由．

5．已知函數(shù)f（x）=$\frac{m}{x}$+lnx+x，g（x）=x³-3x．
（I）若m=2，求f（x）的極值；
（Ⅱ）若對于任意的s∈[$\frac{1}{2}$，2]，存在t∈[$\frac{1}{2}$，2]有f（s）≤g（t），求m的取值范圍．