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20．如圖所示的平面圖形是邊長(zhǎng)為8的正三角形，沿三邊中點(diǎn)連線向同一方向折成一個(gè)多面體．
（1）請(qǐng)畫出沿虛線折起拼接后的多面體，并寫出它的名稱；
（2）求該多面體側(cè)面與底面所成二面角的余弦值；
（3）求該多面體的表面積．

19．在四棱錐P-ABCD中，CD⊥平面PAD，AB∥CD，AD⊥PA，△ADC、△PAD均為等腰三角形，AD=4AB=4，M為線段CP上一點(diǎn)，且$\overrightarrow{PM}$=λ$\overrightarrow{PC}$（0≤λ≤1）．
（1）若λ=$\frac{1}{4}$，求證：MB∥平面PAD；并求M到平面ABCD的距離；
（2）若λ=$\frac{1}{8}$，求二面角C-AB-M的余弦值．

18．已知橢圓M：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左右焦點(diǎn)分別是F₁，F(xiàn)₂，上頂點(diǎn)為B點(diǎn)，右焦點(diǎn)F₂到直線F₁B的距離為$\sqrt{3}$，橢圓M的離心率為e=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
（1）求橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過原點(diǎn)O作兩條互相垂直的射線，與橢圓M交于P、Q兩點(diǎn)，問：點(diǎn)O到直線PQ的距離是否為定值？若是，試求出這個(gè)定值；若不是，請(qǐng)說明理由．

17．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C₁的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=sinθ+cosθ}\\{y=\frac{1}{4}+\frac{1}{4}sin2θ}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)），以O(shè)為極點(diǎn)，x軸非負(fù)半軸為極軸，取相同的長(zhǎng)度單位建立極坐標(biāo)系，直線C₂的極坐標(biāo)方程為ρcosφ-2ρsinφ-4=0．
（1）求曲線C₁與直線C₂的普通方程；
（2）求曲線C₁上的點(diǎn)到直線C₂的距離的最小值．

16．若橢圓$\frac{x^2}{4}$+$\frac{y^2}{3}$=1上有n個(gè)不同的點(diǎn)P₁，P₂，P₃，…，P_n，F(xiàn)是右焦點(diǎn)，{|P_nF|}組成等差數(shù)列，且公差d＞$\frac{1}{100}$，則n的最大值是（　�。�

A．

199

B．

200

C．

99

D．

100

15．已知圓C₁：x²+y²=9與圓C₂：（x-3）²+（y-4）²=r²（r＞0）相外切．
（1）若圓C₂關(guān)于直線l：$\frac{ax}{9}$-$\frac{by}{12}$=1對(duì)稱，求由點(diǎn)M（a，b）向圓C₂所作的切線長(zhǎng)的最小值；
（2）若直線l₁過點(diǎn)A（1，0），與圓C₂相交于P、Q兩點(diǎn)．且S${\;}_{△{C}_{2}PQ}$=2求此時(shí)直線l₁的方程．

14．已知橢圓G離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，兩準(zhǔn)線間距離為$\frac{8\sqrt{3}}{3}$，則橢圓G的標(biāo)準(zhǔn)方程為$\frac{{x}^{2}}{4}$+y²=1或$\frac{{y}^{2}}{4}$+x²=1．

13．拋物線y=$\frac{{x}^{2}}{4}$的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P在拋物線上，若|PF|=5，則點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為（　�。�

A．

6

B．

5$\sqrt{2}$

C．

5

D．

4

12．設(shè)a＞b＞0，則下列不等式恒成立的為（　�。�

A．

$\frac{1}{a}$＞$\frac{1}$

B．

ac＞bc

C．

$\sqrt{a}$＞$\sqrt$

D．

$\frac{a}{c}$＞$\frac{c}$

11．直線3x+4y+2^m=0與圓x²+（y-$\frac{1}{2}$）²=1相切，且實(shí)數(shù)m的值為（　�。�

A．

log23

B．

2

C．

log25

D．

3