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10．已知橢圓的中心在原點，右準(zhǔn)線的方程為：x=4，左焦點是F（-1，0）．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)Q是橢圓上一點，過F，Q的直線l與y軸交于點M，若|$\overrightarrow{MQ}$|=2|$\overrightarrow{QF}$|，求直線l的斜率．

9．已知點M是橢圓$\frac{{y}^{2}}{25}+\frac{{x}^{2}}{9}$=1上一點，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂為橢圓的焦點，且△F₁MF₂的面積等于8，求點M的坐標(biāo)．

8．已知點F₁（-$\sqrt{13}$，0）和點F₂（$\sqrt{13}$，0）是橢圓E的兩個焦點，且點A（0，6）在橢圓E上．
（1）求橢圓E的方程；
（2）設(shè)P是橢圓E上的一點，若|PF₂|=4，求以線段PF₁為直徑的圓的面積．

7．設(shè)F₁、F₂是橢圓$\frac{{x}^{2}}{4}$+y²=1的左右焦點，過F₂的直線l與橢圓交于A，B兩點，求△F₁AB的最大值．

6．已知過點（0，-$\sqrt{3}$）的橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）與雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{m}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{n}^{2}}$=1（m＞0，n＞0）有相同的焦點（-c，0）和（c，0），若c是a、m的等比中項，n²是2m²與c²的等差中項．
（1）求橢圓的離心率；
（2）設(shè)直AB與橢圓交于不同兩點A、B，點A關(guān)于x軸的對稱點為A′，若直線AB過定點T（$\sqrt{2}$，0），求證：直線A′B過定點P（2$\sqrt{2}$，0）．

5．已知中心在原點，焦點在x軸上的橢圓C的離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，點（0，$\sqrt{2}$）是橢圓與y軸的一個交點．
（1）求橢圓C的方程；
（2）直線x=2與橢圓交于P，Q兩點，P點位于是第一象限，A，B是橢圓上位于直線x=2兩側(cè)的動點；
①若直線AB的斜率為$\frac{1}{2}$，求四邊形APBQ面積的取值范圍；
②當(dāng)點A，B在橢圓上運動，且滿足∠APQ=∠BPQ時，直線AB的斜率是否為定值？若是，求出此定值，若不是，說明理由．

4．過焦點在x軸上的橢圓$\frac{{x}^{2}}{m}$+$\frac{{y}^{2}}{16}$=1的右焦點F₂的直線交橢圓于A，B兩點，F(xiàn)₁是橢圓的左焦點，若△AF₁B的周長為20，則實數(shù)m的值為（　�。�

A．

5

B．

25

C．

10

D．

100

3．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{6}}{3}$，且經(jīng)過點（$\sqrt{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{3}$）．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若直線1經(jīng)過點F（$\sqrt{2}$，0）與直線x=$\frac{3\sqrt{2}}{2}$交于點M，與橢圓交于A，B兩點，設(shè)P為直線x=$\sqrt{2}$上異于F的點，設(shè)PA，PB，PM的斜率分別為k₁，k₂，k₃，求證：k₁+k₂=2k₃．

2．如圖，底面為正方形且各側(cè)棱長均相等的四棱錐V-ABCD可繞著棱AB任意旋轉(zhuǎn)，若AB?平面α，M、N分別是AB、CD的中點，AB=2，VA=$\sqrt{5}$，點V在平面α上的射影為點O，則當(dāng)ON的最大時，二面角C-AB-O的大小是（　�。�

A．

90°

B．

105°

C．

120°

D．

135°

1．如圖是一個四棱錐的三視圖，則該幾何體的體積為（　�。�

A．

16

B．

12

C．

9

D．

8