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20．已知橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的右焦點為F（c，0），AB為過橢圓E中心的弦，則△AFB的面積最大值是bc；若點F關于直y=$\frac{c}$x的對稱點Q在橢圓上，則橢圓的離心率是$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

19．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{1}{2}$，以原點為圓心、橢圓的短半軸長為半徑的⊙E與直線x-y+$\sqrt{6}$=0相切．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過定點Q（1，0）斜率為k的直線與橢圓C交于M，N兩點，若$\overrightarrow{OM}$$•\overrightarrow{ON}$=-2，求斜率k的值；
（3）若（2）中的直線MN與⊙E交于A，B兩點，設點P在⊙E上．試探究使△PAB的面積為$\frac{\sqrt{21}}{12}$的點P共有幾個？證明你的結論．

18．焦點在x軸上的橢圓$\frac{{x}^{2}}{m}$+$\frac{{y}^{2}}{6-m}$=1與y=kx+1恒有公共點，則m可取的一個值是（　�。�

A．

6

B．

5

C．

$\frac{5}{3}$

D．

-$\frac{5}{3}$

17．已知F₁（-c，0），F₂（c，0）分別是橢圓M：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點，且|F₁F₂|=2$\sqrt{3}$，離心率e=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．（1）求橢圓M的標準方程；
（2）過橢圓右焦點F₂作直線l交橢圓M于A，B兩點．
①當直線l的斜率為1時，求線段AB的長；
②若橢圓M上存在點P，使得以OA，OB為鄰邊的四邊形OAPB為平行四邊形（O為坐標原點），求直線l的方程．

16．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，A，B分別為左、右頂點，F₂為其右焦點，P是橢圓C上異于A，B的動點，且$\overrightarrow{PA}$•$\overrightarrow{PB}$的最小值為-2．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若過左焦點F₁的直線交橢圓于M，N兩點，求$\overrightarrow{{F}_{2}M}$•$\overrightarrow{{F}_{2}N}$的取值范圍．

15．已知橢圓C₁，拋物線C₂的焦點均在x軸上，從兩條曲線上各取兩個點，將其坐標混合記錄于下表中：

x	-$\sqrt{2}$	2	$\sqrt{6}$	9
y	$\sqrt{3}$	-$\sqrt{2}$	-1	3

（1）求橢圓C₁和拋物線C₂的標準方程；
（2）過橢圓C₁右焦點F的直線l與此橢圓相交于A，B兩點，若點P為直線x=4上任意一點．
①求證：直線PA，PF，PB的斜率成等差數列；
②若點P在x軸上，設$\overrightarrow{FA}$=λ$\overrightarrow{FB}$，λ∈[-2，-1]，求|$\overrightarrow{PA}$+$\overrightarrow{PB}$|取最大值時的直線l的方程．

14．已知直線l的參數方程為$\left\{\begin{array}{l}x=\frac{1}{2}t\\ y=1+\frac{{\sqrt{3}}}{2}t\end{array}$（t為參數）．曲線C的極坐標方程為ρ=2$\sqrt{2}sin（{θ+\frac{π}{4}}）$．直線l與曲線C交于A，B兩點，與y軸交于點 P．
（1）求曲線C的直角坐標方程；
（2）求線段AB的長度．

13．已知直線l的參數方程為：$\left\{\begin{array}{l}{x=cos90°+tcos60°}\\{y=cos45°+tcos30°}\end{array}\right.$（t為參數），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C極坐標方程為：ρ=-2cos（θ+$\frac{3π}{4}$），設直線l與曲線C的交點為A，B兩點．
（1）將直線l化成直角坐標方程，寫成斜截式，并求出直線l的傾斜角；
（2）若曲線C上存在異于A，B的點C，使得△ABC的面積最大，求出面積最大值．

12．以下表示x軸的參數方程是（　�。�

	A．	$\left\{\begin{array}{l}{x={t}^{2}+1}\\{y=0}\end{array}\right.$（t為參數）		B．	$\left\{\begin{array}{l}{x=0}\\{y=3t+1}\end{array}\right.$（t為參數）
	C．	$\left\{\begin{array}{l}{x=1+sinθ}\\{y=0}\end{array}\right.$（θ為參數）		D．	$\left\{\begin{array}{l}{x=4t+1}\\{y=0}\end{array}\right.$（t為參數）

11．設a，b，c為正數，求證：2（$\frac{{a}^{2}}{b+c}$+$\frac{^{2}}{c+a}$+$\frac{{c}^{2}}{a+b}$）≥$\frac{^{2}+{c}^{2}}{b+c}$+$\frac{{c}^{2}+{a}^{2}}{c+a}$+$\frac{{a}^{2}+^{2}}{a+b}$．