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5．已知定義在D={x∈R|x≠0}上的函數(shù)y=f（x），滿足x＞0時總有f（x）＜0，f（1）=-2，并且對任意x₁，x₂∈D且x₁+x₂≠0，有f（x₁+x₂）=$\frac{f（{x}_{1}）•f（{x}_{2}）}{f（{x}_{1}）+f（{x}_{2}）}$，則不等式f（2x+1）＞-1的解集為（-∞，-$\frac{1}{2}$）∪（$\frac{1}{2}$，+∞）．

4．若函數(shù)f（x）對任意的實數(shù)x₁，x₂∈D，均有|f（x₁）-f（x₂）|≤|x₁-x₂|，則稱函數(shù)f（x）是區(qū)間D上的“緩緩函數(shù)”，有以下幾種說法：
①y=x²-x不是R上的“緩緩函數(shù)”；
②己知函數(shù)y=x+sinx，y=x-sinx都是R上的增函數(shù)，則y=sinx是R上的“緩緩函數(shù)”；
③已知函數(shù)y=x+sinx，y=x-sinx都是R上的增函數(shù)，則y=sinx不是R上的“緩緩函數(shù)”；
④若數(shù)列{x_n}滿足|x_n+1-x_n|≤$\frac{1}{（2n+1）^{2}}$，設(shè)y_n=sinx_n，則有：|y_n+1-y₁|＜$\frac{1}{6}$
把你認(rèn)為正確的選項都填在橫線上①②．

3．設(shè)函數(shù)f（x）定義域為[0，1]，若f（x）在[0，x^*]上單調(diào)遞增，在[x^*，1]上單調(diào)遞減，則稱x^*為函數(shù)f（x）的峰點，f（x）為含峰函數(shù)．（特別地，若f（x）在[0，1]上單調(diào)遞增或遞減，則峰點為1或0）
對于不易直接求出峰點x^*的含峰函數(shù)，可通過做試驗的方法給出x^*的近似值．試驗原理為：“對任意的x₁，x₂∈（0，1），x₁＜x₂，若f（x₁）≥f（x₂），則（0，x₂）為含峰區(qū)間，此時稱x₁為近似峰點；若f（x₁）＜f（x₂），則（x₁，1）為含峰區(qū)間，此時稱x₂為近似峰點”．
我們把近似峰點與x^*之間可能出現(xiàn)的最大距離稱為試驗的“預(yù)計誤差”，記為d，其值為d=max{max{x₁，x₂-x₁}，max{x₂-x₁，1-x₂}}（其中max{x，y}表示x，y中較大的數(shù)）．
（Ⅰ）若x₁=$\frac{1}{4}$，x₂=$\frac{1}{2}$．求此試驗的預(yù)計誤差d．
（Ⅱ）如何選取x₁、x₂，才能使這個試驗方案的預(yù)計誤差達(dá)到最��？并證明你的結(jié)論（只證明x₁的取值即可）
（Ⅲ）選取x₁，x₂∈（0，1），x₁＜x₂，可以確定含峰區(qū)間為（0，x₂）或（x₁，1）．在所得的含峰區(qū)間內(nèi)選取x₃，由x₃與x₁或x₃與x₂類似地可以進(jìn)一步得到一個新的預(yù)計誤差d′．分別求出當(dāng)x₁=$\frac{1}{4}$和x₁=$\frac{2}{5}$時預(yù)計誤差d′的最小值．（本問只寫結(jié)果，不必證明）

2．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|{e}^{x+1}-\frac{3}{e}|-a，x≤0}\\{lgx+a，x＞0}\end{array}\right.$（a∈R）．
①若f（x）有兩個零點，則實數(shù)a的取值范圍是$\frac{3}{e}$＜a≤e-1；
②若f（x）有三個零點，則實數(shù)a的取值范圍是0＜a＜$\frac{3}{e}$；
③若y=f（x）的圖象與y=kx-a的圖象有四個交點，則實數(shù)k的取值范圍是-$\frac{1}{e}$＜k＜0；
④若y=f（x）的圖象與y=kx-a的圖象有三個交點，則k=-e．
其中正確結(jié)論的序號是②③．

1．已知f（x）=-x²-mx+n（m，n∈R）．
（1）當(dāng)m=3，n=1時，求不等式f（x）＞3的解集；
（2）若函數(shù)y=f（x）的兩個零點分別在區(qū)間（-1，2）和（2，3）內(nèi)，求m+2n的取值范圍；
（3）設(shè)h（x）=f（x）+ax²（a∈R），x₁，x₂是方程h（x）=0的兩個不等實根，若f（-2）=-4，且h（-1）•h（1）≤0，證明：當(dāng)m=a-1，時，|x₁-x₂|取得最大值．

20．若函數(shù)f（x）=3sin（ωx+φ）對任意實數(shù)x都有f（$\frac{π}{3}$+x）=f（$\frac{π}{3}$-x）恒成立，則f（$\frac{π}{3}$）等于（　�。�

A．

0

B．

3

C．

-3

D．

3或-3

19．已知M={x|x²-1＞0}，N={x||x-1|＜2}，則M∩N={x|1＜x＜3}．

18．已知數(shù)列{a_n}的前n項和是S_n，并且滿足a₁=1，a_n+1=2S_n（n∈N^*），求數(shù)列{a_n}的通項．

17．“a＞3，b＞5”是“a+b＞8”的充分不必要條件．

16．“方程x²-2x+m=0有實數(shù)根”是“m＜1”的必要不充分條件．