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科目： 來源： 題型：解答題

17．

如圖所示，M、N、K分別是正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱AB，CD，C₁D₁的中點．求證：
（1）AN∥平面A₁MK；
（2）MK⊥平面A₁B₁C．

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科目： 來源： 題型：解答題

16．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+4x，x≥0}\\{4x-{x}^{2}，x＜0}\end{array}\right.$，若f（a-2）+f（a）＞0，求a的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：填空題

15．已知函數$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{log_2}（{1-x}）+1，-1≤x＜k\\{x^2}-2x+1，k≤x≤a\end{array}\right.$，若存在實數k使函數f（x）的值域為[0，2]，則實數a的取值范圍為[$\frac{1}{2}$，1+$\sqrt{2}$]．

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科目： 來源： 題型：選擇題

14．已知函數$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{（{x+1}）^2}，x≤0\\ \left|{{{log}_2}x}\right|，x＞0\end{array}\right.$，若方程f（x）=a有四個不同的解x₁，x₂，x₃，x₄，且x₁＜x₂＜x₃＜x₄，則${x_3}（{{x_1}+{x_2}}）+\frac{1}{{x_3^2{x_4}}}$的取值范圍為（　�。�

A．

（-1，+∞）

B．

（-1，1]

C．

（-∞，1）

D．

[-1，1）

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科目： 來源： 題型：解答題

13．已知函數f（x）=ax³+bx（x∈R，a≠0）．
（1）若函數f（x）的圖象在點x=3處的切線與直線24x-y+1=0平行，函數f（x）在x=1處取得極值，求函數f（x）的解析式；
（2）若b=-3a，求函數的單調遞減區(qū)間；
（3）若a=1，且函數f（x）在[-1，1]上是減函數，求b的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：選擇題

12．若動圓C過定點A（4，0），且在y軸上截得弦MN的長為8，則動圓圓心C的軌跡方程是（　�。�

A．

x²=8y

B．

x²=8y（x≠0）

C．

y²=8x

D．

y²=8x（x≠0）

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