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20．如圖，已知不共線的兩個單位向量$\overrightarrow{OA}$、$\overrightarrow{OB}$的夾角為120°，點C在線段AB上，設(shè)向量$\overrightarrow{OC}$=x$\overrightarrow{OA}$+y$\overrightarrow{OB}$（x，y∈R）．
（1）試求x、y滿足的關(guān)系式；
（2）延長OC至點D，使|$\overrightarrow{OD}$|=1，記$\overrightarrow{OD}$=λ$\overrightarrow{OA}$+μ$\overrightarrow{OB}$（λ，μ∈R），求λ+μ的最大值．

19．已知等差數(shù)列{a_n}中，a₁+a₄=11，a₃+a₅=2，
求：（1）a₁和公差d
（2）該數(shù)列的前15項的和S₁₅的值．

18．設(shè)數(shù)列{a_n}為等比數(shù)列，且每項都大于1，則lga₁lga₂₀₁₂$\sum_{i=1}^{2011}$$\frac{1}{lg{a}_{i}l{ga}_{i+1}}$的值為2011．

17．設(shè)a=3log${\;}_{\frac{1}{3}}$2，b=3log${\;}_{\frac{1}{2}}$$\frac{1}{3}$，c=$\sqrt{\frac{2}{3}}$，則下列結(jié)論正確的是（　�。�

A．

a＜b＜c

B．

a＜c＜b

C．

b＜a＜c

D．

b＜c＜a

16．設(shè)sin（x+y）sin（x-y）=m，則cos²x-cos²y的值為-m．

15．如圖是某市2月1日至14日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢圖及空氣質(zhì)量指數(shù)與污染程度對應(yīng)表，某人隨機選擇2月1日至2月13日中的某一天到該市出差，第二天返回（往返共兩天）．
（Ⅰ）由圖判斷從哪天開始連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大？（只寫出結(jié)論不要求證明）
（Ⅱ）求此人到達當(dāng)日空氣質(zhì)量優(yōu)良的概率；
（Ⅲ）求此人出差期間（兩天）空氣質(zhì)量至少有一天為中度或重度污染的概率．

空氣質(zhì)量指數(shù)	污染程度
小于100	優(yōu)良
大于100且小于150	輕度
大于150且小于200	中度
大于200且小于300	重度
大于300且小于500	嚴重
大于500	爆表

14．已知$\overrightarrow{a}$≠$\overrightarrow{e}$，|$\overrightarrow{e}$|=1，若|$\overrightarrow{a}$-t$\overrightarrow{e}$|≥|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{e}$|對t∈R恒成立，則向量$\overrightarrow{e}$與向量$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{e}$的夾角為$\frac{π}{2}$．

13．?dāng)?shù)列{a_n}的前n項和為S_n，若a_n=$\frac{1}{n（n+1）}$，則S₁₉等于（　　）

A．

$\frac{18}{19}$

B．

$\frac{20}{19}$

C．

$\frac{19}{20}$

D．

$\frac{21}{20}$

12．函數(shù)f（x）=sin²（2x+$\frac{π}{3}$）的導(dǎo)數(shù)是（　�。�

A．

f′（x）=2sin（2x+$\frac{π}{3}$）

B．

f′（x）=4sin（2x+$\frac{π}{3}$）

C．

f′（x）=sin（4x+$\frac{2π}{3}$）

D．

f′（x）=2sin（4x+$\frac{2π}{3}$）

11．下列結(jié)論中正確的個數(shù)為（　�。�
①y=ln2，則y′=$\frac{1}{2}$；②y=$\frac{1}{{x}^{2}}$，則y′|_x=3=-$\frac{2}{27}$；③y=2^x，則y′=2^xln2；④y=log₂x，則y′=-$\frac{1}{xln2}$．

A．

0

B．

1

C．

2

D．

3