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6．已知函數(shù)$f（x）=\frac{1}{{{2^x}+1}}-\frac{1}{2}$．
（1）求證：函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)；
（2）若對(duì)任意的t∈R，不等式f（t²-2t）+f（2t²-k）＜0恒成立，求k的取值范圍．

5．若在北緯45°的緯度圈上有A、B兩地，經(jīng)度差為90°，則A、B兩地的球面距離與地球半徑的比值為$\frac{π}{3}$．

4．在數(shù)列{a_n}中，a₁=1，${a_{n+1}}=2{a_n}+1（n∈{N^*}）$，則數(shù)列$\left\{{\frac{1}{{1+{a_n}}}}\right\}$的各項(xiàng)和為2ⁿ-1．

3．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入x=4，則輸出y的值為（　�。�

A．

-$\frac{5}{4}$

B．

-$\frac{5}{8}$

C．

-$\frac{1}{2}$

D．

1

2．拋擲甲，乙兩枚質(zhì)地均勻且四面上分別標(biāo)有1，2，3，4的正四面體，其底面落于桌面，記底面上所得的數(shù)字分別為x，y．記[$\frac{x}{y}$]表示$\frac{x}{y}$的整數(shù)部分，如：[$\frac{3}{2}$]=1，設(shè)ξ為隨機(jī)變量，ξ=[$\frac{x}{y}$]．
（Ⅰ）求概率P（ξ=1）；
（Ⅱ）求ξ的分布列，并求其數(shù)學(xué)期望E（ξ）．

1．設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù){a_n}的n項(xiàng)和S_n，滿4S_n=a²_n+1-4n-1，n∈N⁺a₂，a₅，a₁₄構(gòu)成等比數(shù)列．
（1）證明a₂=$\sqrt{4{a}_{1}+5}$；  
（2）求數(shù){a_n}的通項(xiàng)公式．

20．如圖，已知點(diǎn)O是△ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，連結(jié)AO，BO，CO，并延長(zhǎng)交對(duì)邊于A₁，B₁，C₁，則$\frac{{O{A_1}}}{{A{A_1}}}+\frac{{O{B_1}}}{{B{B_1}}}+\frac{{O{C_1}}}{{C{C_1}}}=1$，類比猜想：點(diǎn)O是空間四面體V-BCD內(nèi)的任意一點(diǎn)，連結(jié)VO，BO，CO，DO并延長(zhǎng)分別交面BCD，VCD，VBD，VBC于點(diǎn)V₁，B₁，C₁，D₁，則有$\frac{{O{V_1}}}{{V{V_1}}}+\frac{{O{B_1}}}{{B{B_1}}}+\frac{{O{C_1}}}{{C{C_1}}}+\frac{{O{D_1}}}{{D{D_1}}}=1$．

19．已知α、β、γ是三個(gè)平面，α∩β=a，α∩γ=b，β∩γ=c
（1）若a∩b=O，求證：a、b、c三線共點(diǎn)；
（2）若a∥b，試判斷直線a與直線c的位置關(guān)系，并證明你的判斷．

18．在△ABC中，已知角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，A=60°，$a=\sqrt{3}$，b=1，則c=（　�。�

A．

1

B．

2

C．

$\sqrt{3}-1$

D．

$\sqrt{3}$

17．正四面體的棱長(zhǎng)為4$\sqrt{6}$，頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球的表面積為144π．