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1．已知兩點A（-1，0），B（0，2），點C是圓（x-1）²+y²=1上任意一點，則△ABC面積的最小值是2-$\frac{\sqrt{5}}{2}$．

20．某車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此作了四次試驗，得到的數(shù)據(jù)如下：

零件的個數(shù) x（個）	2	3	4	5
加工的時間 y（小時）	2.5	3	4	4.5

（1）求出y關于x的線性回歸方程$\hat y=\hat bx+\hat a$，并在坐標系中畫出
回歸直線；
（2）試預測加工10個零件需要多少小時？
（注：$\hat b=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\bar x\bar y}}}{{\sum_{i=1}^n{{x_i}^2-n{{\bar x}^2}}}}$，$\hat a=\bar y-\hat b\bar x$，$\sum_{i=1}^4{{x_i}{y_i}=52.5}$，$\sum_{i=1}^4{{x_i}^2}=54$）

19．已知B₁，B₂是橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$短軸上的兩個端點，O為坐標原點，點A是橢圓長軸上的一個端點，點P是橢圓上異于B₁，B₂的任意一點，點Q與點P關于y軸對稱，給出以下命題，其中所有正確命題的序號是①④⑤
①當P點的坐標為$（-\frac{2a}{3}，\frac{a}{3}）$時，橢圓的離心率為$\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$
②直線PB₁，PB₂的斜率之積為定值$-\frac{a^2}{b^2}$
③$\overrightarrow{P{B_1}}•\overrightarrow{P{B_2}}＜0$
④$\frac{{P{B_2}}}{{sin∠P{B_1}{B_2}}}$的最大值為$\frac{{{a^2}+{b^2}}}{a}$
⑤直線PB₁，QB₂的交點M在雙曲線$\frac{y^2}{b^2}-\frac{x^2}{a^2}=1$上．

18．求適合下列條件的橢圓的標準方程：
（1）長軸長是短軸長的3倍，且經(jīng)過點P（3，0）；
（2）a+c=10，a-c=4．

17．已知圓C：（x-1）²+（y-2）²=25，直線l：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0（m∈R）．
（1）求證：無論m取什么實數(shù)，直線l恒過第一象限；
（2）求直線l被圓C截得的弦長最短時m的值以及最短長度；
（3）設直線l與圓C相交于A、B兩點，求AB中點M的軌跡方程．

16．已知拋物線y²=2px（p＞0）的過焦點的弦為AB，且|AB|=5，又x_A+x_B=3，則p=2．

15．保持合理車流密度是保證高速公路暢通的重要因素，距車管部門測算，車流速度v與車流密度x滿足如下關系；當車流密度不超過40輛/千米時，車流速度可以達到90千米/小時；當車流密度達到400輛/千米時，發(fā)生堵車現(xiàn)象，即車流速度為0千米/小時；當車流密度在40輛/千米時到400輛/千米范圍內(nèi)，車流速度v與車流密度x滿足一次函數(shù)關系．
（1）求車流速度v與車流密度x的函數(shù)關系式v（x）；
（2）試確定合理的車流密度，使得車流量（車流量=車流速度v（x）×車流密度（x））最大，并求出最大值．

14．若直線3x-4y+12=0與兩坐標軸交點為A，B，則過A、B及原點O三點的圓的方程是（　�。�

A．

x2+y2+4x-3y=0

B．

x2+y2-4x-3y=0

C．

x2+y2+4x-3y-4=0

D．

x2+y2-4x-3y+8=0

13．（文科生做）已知圓x²+y²+x-6y+m=0和直線x+2y-3=0交于P、Q兩點，
（1）求實數(shù)m的取值范圍；
（2）求以PQ為直徑且過坐標原點的圓的方程．

12．二項式${（{|a|x-\frac{{\sqrt{3}}}{6}}）^3}$的展開式的第二項的系數(shù)為$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，則$\int_{-2}^a{{x^2}dx}$的值為3或$\frac{7}{3}$．