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13．已知函數(shù)f（x）=e^x-ax²-bx-1，其中a，b∈R，e為自然對數(shù)的底數(shù)．
（1）若函數(shù)f（x）在點（1，f（1））處的切線方程是y=（e-1）x-1，求實數(shù)a及b的值；
（2）設(shè)g（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，求函數(shù)g（x）在區(qū)間[0，1]上的最小值；
（3）若f（1）=0，函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）內(nèi)有零點，求a的取值范圍．

12．已知雙曲線的中心在原點，焦點F₁，F(xiàn)₂在坐標(biāo)軸上，離心率為$\sqrt{2}$，且過點（4，-$\sqrt{10}$），點M（3，m）在雙曲線上．
（1）求雙曲線方程；
（2）求證：MF₁⊥MF₂；
（3）求△F₁MF₂的面積．

11．若函數(shù)f（x）=-$\frac{1}{3}$x³+x在（a，17-a²）上有最大值，則實數(shù)a的取值范圍是（-4，1）．

10．已知集合A={x|（x+1）（x-2）＜0}，B={x|0＜x＜3}，則A∪B=（　�。�

A．

（-1，3）

B．

（-1，0）

C．

（0，2）

D．

（2，3）

9．已知圓C：x²+y²-6x-8y+21=0和直線l：kx-y-4k+3=0．
（1）證明：直線l恒過定點，并求出該定點；
（2）證明：不論k取何值，直線l和圓C總相交；
（3）當(dāng)k取何值時，圓C被直線l截得的弦長最短？并求最短的弦的長度．

8．如圖，橢圓的中心在坐標(biāo)原點，長軸端點為A，B，右焦點為F，且$\overrightarrow{AF}$•$\overrightarrow{BF}$=1，|$\overrightarrow{OF}$|=1．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過橢圓的右焦點F作直線l₁，l₂，直線l₁與橢圓分別交于點M，N，直線l₂與橢圓分別交于點P，Q，且|$\overrightarrow{MP}$|²+|$\overrightarrow{NQ}$|²=|$\overrightarrow{NP}$|²+|$\overrightarrow{MQ}$|²．
①證明：l₁⊥l₂； ②求四邊形MPNQ的面積S的最小值．

7．正四面體ABCD中，AO⊥平面BCD，垂足為O，設(shè)M是線段AO上一點，且∠BMC=90°是直角，則$\frac{AM}{MO}$的值為1．

6．圓C的圓心C（1，2），該圓上一個動點P到直線l：x+y+1=0的距離的最小值為$\sqrt{2}$．
（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過點C作兩條互相垂直的直線與直線l交于A，B兩個點，求|AB|的最小值．

5．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A（0，3），直線l：y=2x-4．設(shè)圓C的半徑為1，圓心在l上．
（1）若圓心C也在直線y=-x+5上，求圓C的方程；
（2）在（1）的條件下，過點A作圓C的切線，求切線的方程；
（3）若圓C上存在點M，使|MA|=|MO|，求圓心C的橫坐標(biāo)a的取值范圍．

4．已知氣象臺A向西300km處，有個臺風(fēng)中心，已知臺風(fēng)以每小時40$\sqrt{2}$km的速度向東北方向移動，距臺風(fēng)中心100$\sqrt{5}$km以內(nèi)的地方都處在臺風(fēng)圈內(nèi)，問：從現(xiàn)在起，多長時間后，氣象臺A進(jìn)入臺風(fēng)圈？氣象臺A處在臺風(fēng)圈內(nèi)的時間是多長？