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7．（1）已知F₁，F(xiàn)₂是橢圓的兩個焦點(diǎn)，過F₁且與橢圓長軸垂直的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，若△ABF₂是正三角形，則這個橢圓的離心率$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
（2）橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的二個焦點(diǎn)F₁（-c，0），F(xiàn)₂（c，0），M是橢圓上一點(diǎn)，且$\overrightarrow{{F}_{1}M}$•$\overrightarrow{{F}_{2}M}$=0，則離心率e的取值范圍$\frac{\sqrt{2}}{2}$≤e＜1．

6．（Ⅰ）求和：aⁿ+a^n-1b+…+ab^n-1+bⁿ（ab≠0）；
（Ⅱ）已知a_n=2n，b_n=3ⁿ，將數(shù)列{a_n}的各項(xiàng)依次作為數(shù)列{c_n}的奇數(shù)項(xiàng)，將數(shù)列b{a_n}的各項(xiàng)依次作為數(shù)列{c_n}的偶數(shù)項(xiàng)，求數(shù)列{c_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）數(shù)列{a_n}滿足a₁=2，$\sum_{i=1}^n{i{a_i}=4-\frac{n+2}{{{2^{n-1}}}}}$（n≥2），求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式．

5．如圖，四面體ABCD中，O、E分別BD、BC的中點(diǎn)，CA=CB=CD=BD=2AO=2，AB=AD．
（Ⅰ）求證：AO⊥平面BCD；
（Ⅱ）求異面直線AB與CD所成角的余弦值；
（Ⅲ）求點(diǎn)E到平面ACD的距離．

4．設(shè)△ABC內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c．若△ABC的面積為2，AB邊上的中線長為$\sqrt{2}$，且b=acosC+csinA，則△ABC中最長邊的長為4或2$\sqrt{2}$．

3．已知$U=\{x|\frac{x-2}{x}≤1\}$，A={x|2-x≤1}，則∁_UA=（　�。�

A．

{x|x＜1}

B．

{x|0＜x＜1}

C．

{x|0≤x＜1}

D．

{x|x＞1}

2．若函數(shù)$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{lg（{|x|-1}），|x|＞1}\\{asin（{\frac{π}{2}x}），|x|≤1}\end{array}}\right.$，關(guān)于x的方程f²（x）-（a+1）f（x）+a=0，給出下列結(jié)論：
①存在這樣的實(shí)數(shù)a，使得方程由3個不同的實(shí)根；
②不存在這樣的實(shí)數(shù)a，使得方程由4個不同的實(shí)根；
③存在這樣的實(shí)數(shù)a，使得方程由5個不同的實(shí)數(shù)根；
④不存在這樣的實(shí)數(shù)a，使得方程由6個不同的實(shí)數(shù)根．
其中正確的個數(shù)是（　�。�

A．

1個

B．

2個

C．

3個

D．

4個

1．若集合$A=\left\{{x\left|{y=\sqrt{\frac{x}{3-x}}，x∈R}\right.}\right\}，B=\left\{{x\left|{lg|{2x-3}|＜0，x∈R}\right.}\right\}$，則“x∈A”是“x∈B”成立的（　�。�

	A．	充分非必要條件		B．	必要非充分條件
	C．	充要條件		D．	既不充分也不必要條件

20．已知函數(shù)f（x）滿足f（x+6）+f（x）=0，函數(shù)y=f（x-1）關(guān)于點(diǎn)（1，0）對稱，f（1）=-2，則f（2015）=2．

19．已知點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn)，P為直線AB外一點(diǎn)，PC是∠APB角的平分線，I為PC上一點(diǎn)，滿足$\overrightarrow{BI}$=$\overrightarrow{BA}$+λ（$\frac{\overrightarrow{AC}}{|\overrightarrow{AC}|}$+$\frac{\overrightarrow{AP}}{|\overrightarrow{AP}|}$）（λ＞0），$|\overrightarrow{PA}|-|\overrightarrow{PB}|=4$，$|\overrightarrow{PA}-\overrightarrow{PB}|=10$，則$\frac{{\overrightarrow{BI}•\overrightarrow{BA}}}{{|\overrightarrow{BA}|}}$的值為（　�。�

A．

2

B．

3

C．

4

D．

5

18．已知過球面上三點(diǎn)A、B、C的截面到球心距離等于球半徑的一半，且AC=BC=6，AB=4，則球面面積為（　�。�

A．

42π

B．

48π

C．

54π

D．

60π