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2．設(shè)a=log₃6，b=log_0.23，c=0.5¹⁰，則（　　）

A．

c＞b＞a

B．

b＞c＞a

C．

a＞c＞b

D．

a＞b＞c

1．如圖，已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0），F(xiàn)₁、F₂分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，M為橢圓的下頂點(diǎn)，直線MF₁交橢圓與另一點(diǎn)N．
（1）若△MF₂N的周長(zhǎng)為16，${S}_{{{△MF}_{1}F}_{2}}$：${S}_{{△{NF}_{1}F}_{2}}$=3：1，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過點(diǎn)（3，0）且不垂直于坐標(biāo)軸的直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，已知點(diǎn)C（t，0），當(dāng)t∈（0，1）時(shí)，求滿足|AC|=|BC|的直線AB的斜率k的取值范圍．

20．如圖，直線AB∥CD∥EF，若AC=3，CE=4，則$\frac{BD}{BF}$的值是（　�。�

A．

$\frac{3}{4}$

B．

$\frac{4}{3}$

C．

$\frac{3}{7}$

D．

$\frac{4}{7}$

19．平面上有A（2，-1），B（1，4），D（4，-3）三點(diǎn)，點(diǎn)C在直線AB上，且$\overrightarrow{AC}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{BC}$，連接DC延長(zhǎng)至E，使|$\overrightarrow{CE}$|=$\frac{1}{4}$|$\overrightarrow{ED}$|，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為（$\frac{8}{3}$，-7）．

18．已知拋物線C：x²=4y的焦點(diǎn)為F，P為拋物線C上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q（0，-1），則$\frac{|PF|}{|PQ|}$的最小值為$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

17．已知sinα-cosα=$\sqrt{2}$，求下列式子的值？
（1）sinαcosα=-$\frac{1}{2}$．
（2）sinα+cosα=0．
（3）sin²α+cos²α=1．
（4）sin³α+cos³α=0．
（5）sin³α-cos³α=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
（6）sin⁴α+cos⁴α=$\frac{1}{2}$．

16．已知直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}t}\\{y=1+\frac{1}{2}t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），圓O的極坐標(biāo)方程為ρ=$\sqrt{2}$cos（θ-$\frac{π}{4}$）．
（Ⅰ）將直線l與圓O的方程化為直角坐標(biāo)方程，并證明直線l過定點(diǎn)P（$\frac{1}{2}$，1）；
（Ⅱ）設(shè)直線l與圓O相交于A、B兩點(diǎn)，求證：點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)的距離之積為定值．

15．設(shè)函數(shù)f（x）=ax²+（b-1）x+1（a＞0）的兩個(gè)零點(diǎn)為x₁，x₂．
（1）若x₁＜2＜x₂＜4，求證：2a＞b；
（2）若|x₁|＜2，|x₁-x₂|=2，求b的取值范圍．

14．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在AB、AC邊上，DE∥BC，若AD：AB=3：4，AE=6，則AC等于（　　）

A．

3

B．

4

C．

6

D．

8

13．已知點(diǎn)A是拋物線y²=4x上的點(diǎn)，若在圓C：（x-6）²+y²=$\frac{21}{4}$上總存在點(diǎn)B，使得∠BAC=30°，其中C為圓心，那么點(diǎn)A的橫坐標(biāo)的取值范圍為[4-$\sqrt{6}$，4+$\sqrt{6}$]．