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13．已知向量$\overrightarrow{m}$=（3sinx，cosx），$\overrightarrow{n}$=（-cosx，$\sqrt{3}$cosx），f（x）=$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$-$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
（I）求函數f（x）的最大值及取得最大值時x的值；
（Ⅱ）若方程f（x）=a在區(qū)間[0，$\frac{π}{2}$]上有兩個不同的實數根，求實數a的取值范圍．

12．如圖，四邊形ABCD為等腰梯形，PD⊥平面ABCD，F為PC的中點，CD=AD=PD，AB=4AE=2CD=4．
（1）求證：EF⊥PC；
（2）求點A到平面EDF的距離．

11．在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，△ABC為等腰直角三角形，∠BAC=90°，且AB=AA₁=3，$\overrightarrow{BD}$=2$\overrightarrow{D{A}_{1}}$，$\overrightarrow{{C}_{1}E}$=2$\overrightarrow{EA}$，則DE等于（　�。�

A．

2

B．

$\sqrt{3}$

C．

$\sqrt{2}$

D．

$\sqrt{7}$

10．閱讀如圖所示的程序框圖，若輸入a=$\frac{9}{19}$，則輸出的k值是（　�。�

A．

9

B．

10

C．

11

D．

12

9．在平面直角坐標系xOy中，點M的坐標為$（{\sqrt{3}，1}）$，點N的坐標為（cosωx，sinωx），其中ω＞0，設$f（x）=\overrightarrow{OM}•\overrightarrow{ON}$（O為坐標原點）．
（Ⅰ）若ω=2，∠A為△ABC的內角，當f（A）=1時，求∠A的大��；
（Ⅱ）記函數y=f（x）（x∈R）的值域為集合G，不等式x²-mx＜0的解集為集合P．當P⊆G時，求實數m的最大值．

8．已知函數$f（x）=\sqrt{3}sinxcosx+{cos^2}x$
（1）求函數的單調遞增區(qū)間
（2）在$△ABC中，f（A）=1，\overrightarrow{AB}•\overline{AC}=4$，求三角形的面積S_△ABC．

7．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為$4+4\sqrt{3}$．

6．已知橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，離心率為$\frac{1}{2}$，且橢圓的短軸長為4$\sqrt{3}$．
（1）求橢圓C的方程；
（2）點P（2，3），Q（2，-3）在橢圓上，A、B是橢圓上位于直線PQ兩側的動點．
①若直線AB的斜率為$\frac{1}{2}$，求四邊形APBQ面積的最大值；
②當A、B運動且滿足∠APQ=∠BPQ時，試問直線AB的斜率是否為定值，請說明理由．

5．根據已知條件求方程：
（1）已知橢圓的兩個焦點坐標分別是（-1，0），（1，0），并且經過點（1，-$\frac{3}{2}$），求它的標準方程；
（2）求與橢圓$\frac{{x}^{2}}{40}$+$\frac{{y}^{2}}{15}$=1有相同焦點，且離心率e=$\frac{5}{4}$的雙曲線的標準方程．

4．以下關于橢圓的命題中真命題的個數是（　　）
?①“-3＜m＜5”是“方程$\frac{x^2}{5-m}+\frac{y^2}{m+3}$=1表示橢圓”的充要條件；
?②在平面直角坐標系中，已知△ABC的頂點A（-3，0），B（3，0）且頂點C在橢圓$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}$=1上，則$\frac{sinA+sinC}{sinB}$=$\frac{5}{3}$；
?③橢圓C：$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}$=1上的點到直線l：x+y=6距離的最小值為$\sqrt{2}$；
④橢圓C：$\frac{x^2}{4}+{y^2}$=1的內接平行四邊形ABCD面積的最大值是4．

A．

1

B．

2

C．

3

D．

4