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11．設(shè)f（x）=$\frac{{x-\sqrt{3}}}{{\sqrt{3}x+1}}$，且滿足f_n（x）=f（f_n-1（x）），n∈N^*，若f₀（x）=f（x），則f₂₀₁₅（0）=（　�。�

A．

0

B．

$\sqrt{3}$

C．

$-\sqrt{3}$

D．

2015

10．過橢圓$\frac{{x}^{2}}{2}$+y²=1的左焦點(diǎn)F作斜率為k（k≠0）的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，使得AB的中點(diǎn)M在直線x+2y=0上，則k的值為（　　）

A．

1

B．

2

C．

-1

D．

-2

9．雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的兩個焦點(diǎn)為F₁、F₂，以線段F₁F₂為邊作正三角形MF₁F₂，若MF₁的中點(diǎn)在雙曲線上，則$\frac{^{2}}{{a}^{2}}$=（　�。�

A．

$\sqrt{3}$-1

B．

$\sqrt{3}$+1

C．

3+2$\sqrt{3}$

D．

4+2$\sqrt{3}$

8．已知直線y=k（x+2）（k＞0）與焦點(diǎn)為F的拋物線y²=8x相交于A，B兩點(diǎn)，若$|{\overrightarrow{AF}}|=4|{\overrightarrow{BF}}|$，則k=（　�。�

A．

$\frac{1}{3}$

B．

$\frac{2}{3}$

C．

$\frac{3}{4}$

D．

$\frac{4}{5}$

7．已知拋物線E：x²=4y．
（1）求拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）若直線y=x+1與拋物線E相交于P，Q兩點(diǎn)，求|PQ|弦長．

6．若實(shí)數(shù)a，b在區(qū)間[0，$\sqrt{2}$]上取值，則函數(shù)f（x）=$\frac{2}{3}$ax³+bx²+ax在R上有兩個相異極值點(diǎn)的概率是（　　）

A．

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

B．

$\frac{\sqrt{2}}{4}$

C．

$\frac{\sqrt{2}}{8}$

D．

$\frac{1}{2}$

5．（理）已知等差數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為p，公差為d（d＞0），對于不同的自然數(shù)n（n∈N^*），直線x=a_n與x軸和指數(shù)函數(shù)f（x）=（$\frac{1}{2}$）^x的圖象分別交于點(diǎn)A_n與B_n（如圖所示），記B_n的坐標(biāo)為（a_n，b_n），直角梯形A₁A₂B₂B₁、A₂A₃B₃B₂的面積分別為s₁和s₂，一般地記直角梯形A_nA_n+1B_n+1B_n的面積為s_n．
（1）求證：數(shù)列{s_n}是公比絕對值小于1的等比數(shù)列；
（2）設(shè){a_n}的公差d=1，是否存在這樣的正整數(shù)n，構(gòu)成以b_n，b_n+1，b_n+2為邊長的三角形？并請說明理由；
（3）設(shè){a_n}的公差d（d＞0）為已知常數(shù)，是否存在這樣的實(shí)數(shù)p使得（1）中無窮等比數(shù)列{s_n}各項(xiàng)的和S＞2010？并請說明理由．

4．在直角坐標(biāo)系xoy中，直線l經(jīng)過點(diǎn)P（2，1），且傾斜角為45°，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程是ρsin²θ-2cosθ=0，直線l與曲線C在第一、四象限分別交于A、B兩點(diǎn)．
（1）寫出直線l的參數(shù)方程，曲線C的普通方程；
（2）求|AP|：|BP|的值．

3．如圖給出的是計算$1+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+…+\frac{1}{2011}$的值的一個程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（　�。�

A．

i≤2011

B．

i＞2011

C．

i≤1005

D．

i＞1005

2．△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，AD平分∠BAC，若AB=3，AC=1，∠BAC=60°，則AD=$\frac{3\sqrt{3}}{4}$．