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5．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的離心率為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，點(diǎn)（2，$\sqrt{2}$）在C上．
（1）求C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)直線l過點(diǎn)P（0，1），當(dāng)l繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)的過程中，與橢圓C有兩個(gè)交點(diǎn)A，B，求線段AB的中點(diǎn)M的軌跡方程．

4．已知橢圓C：4x²+y²=16
（1）求橢圓C的長軸長和短軸長    
（2）求橢圓C的焦點(diǎn)坐標(biāo)和離心率
（3）直線l：y=-2x+4與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，求AB的長．

3．已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，離心率為$\frac{1}{2}$，且它的短軸端點(diǎn)恰好是雙曲線$\frac{y^2}{8}-\frac{x^2}{4}=1$的焦點(diǎn)．
（I）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）如圖，已知直線x=2與橢圓C相交于兩點(diǎn)P，Q，點(diǎn)A，B是橢圓C上位于直線PQ兩側(cè)的動(dòng)點(diǎn)，且總滿足∠APQ=∠BPQ，試問直線AB的斜率是否為定值？若是，請求出此定值．若不是，請說明理由．

2．橢圓25x²+16y²=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（　�。�

A．

（±3，0）

B．

（±$\frac{1}{3}$，0）

C．

（±$\frac{3}{20}$，0）

D．

（0，±$\frac{3}{20}$）

1．橢圓4x²+9y²=144內(nèi)有一點(diǎn)P（3，2），過P點(diǎn)的弦恰好以P點(diǎn)為中點(diǎn)，則求此弦所在的直線方程．

20．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的左、右焦點(diǎn)為F₁、F₂，橢圓C上的點(diǎn)$P（\frac{{2\sqrt{6}}}{3}，\frac{{\sqrt{3}}}{3}）$滿足$\overrightarrow{P{F_1}}•\overrightarrow{P{F_2}}=0$．
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）自定點(diǎn)Q（0，-2）作一條直線l與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A、B（點(diǎn)B在點(diǎn)A的下方），記$λ=\frac{{|\overrightarrow{QB}|}}{{|\overrightarrow{QA}|}}$，求λ的取值范圍．

19．已知方程$\frac{|{x}^{2}-1|}{x-1}$-kx+2=0恰有兩個(gè)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（0，1）∪（1，4）．

18．如圖，已知M（x₀，y₀）是橢圓C：$\frac{x^2}{6}+\frac{y^2}{3}=1$上的任一點(diǎn)，從原點(diǎn)O向圓M：${（{x-{x_0}}）^2}+{（{y-{y_0}}）^2}=2$作兩條切線，分別交橢圓于點(diǎn)P、Q．
（1）若直線OP，OQ的斜率存在，并記為k₁，k₂，求證：k₁k₂為定值；
（2）試問B=OP²+OQ²是否為定值？若是，求出該值；若不是，說明理由．

17．已知橢圓C的方程為$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1$，A、B為橢圓C的左、右頂點(diǎn)，P為橢圓C上不同于A、B的動(dòng)點(diǎn)，直線x=4與直線PA、PB分別交于M、N兩點(diǎn)，若D（7，0），則過D、M、N三點(diǎn)的圓必過x軸上不同于點(diǎn)D的定點(diǎn)，其坐標(biāo)為（1，0）．

16．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{1}{2}$，右焦點(diǎn)F（1，0），點(diǎn)P在橢圓C上，且在第一象限內(nèi)，直線PQ與圓O：x²+y²=b²相切于點(diǎn)M．
（1）求橢圓C的方程；
（2）求|PM|•|PF|的取值范圍；
（3）若OP⊥OQ，求點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)t的值．