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科目： 來源： 題型：選擇題

1．一個正三棱錐的四個頂點都在半徑為1的球面上，其中底面的三個頂點在該球的一個以球心為圓心的圓上，則該正三棱錐的體積是（　　）
A．$\frac{{3\sqrt{3}}}{4}$B．$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$C．$\frac{{\sqrt{3}}}{4}$D．$\frac{{\sqrt{3}}}{12}$

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科目： 來源： 題型：選擇題

20．若冪函數(shù)$f（x）=（{m^2}-3m+3）{x^{{m^2}+m-2}}$的圖象不經(jīng)過原點，則實數(shù)m的值為（　　）
A．1或2B．1或-2C．1D．2

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科目： 來源： 題型：解答題

19．已知數(shù)列{an}前n項和為Sn，滿足${S_n}=2{a_n}-2n（n∈{N^*}）$
（1）證明：{an+2}是等比數(shù)列，并求{an}的通項公式；
（2）數(shù)列{bn}滿足bn=log2an+2，Tn為數(shù)列$\left\{{\frac{1}{{{b_n}{b_{n+1}}}}}\right\}$的前n項和，求Tn．

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科目： 來源： 題型：解答題

18．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，向量$\overrightarrow{m}$=（2，cos2C-1），$\overrightarrow{n}$=（sin2$\frac{A+B}{2}$，1）且$\overrightarrow{m}$⊥$\overrightarrow{n}$．
（1）求角C的大小；
（2）如果△ABC的外接圓的半徑為1，求△ABC的面積的最大值．

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科目： 來源： 題型：填空題

17．直線y=k（x+1）（k＞0）與拋物線C：y2=4x交于A，B兩點，F(xiàn)為C的焦點，若|FA|=2|FB|，則k=±$\frac{2\sqrt{2}}{3}$．

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科目： 來源： 題型：填空題

16．已知雙曲線C1：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞0，b＞0）的離心率為2，若拋物線C2：x2=2py（p＞0）的焦點到雙曲線C1的漸近線的距離為2，則p=8．

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科目： 來源： 題型：填空題

15．已知平面向量$\vec a=（{1，2}）$，$\vec b=（{-2，k}）$，若$\vec a∥\vec b$，則$|{3\vec a+\vec b}|$=$\sqrt{5}$．

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科目： 來源： 題型：解答題

14．設F1，F(xiàn)2是雙曲線$\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{16}$=1的兩個焦點，點P在雙曲線上，且∠F1PF2=60°，求△F1PF2的面積．

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科目： 來源： 題型：填空題

13．在不等邊三角形中，a為最大邊，要想得到角A為鈍角的結(jié)論，三邊a，b，c應滿足b2+c2＜a2．

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科目： 來源： 題型：填空題

12．化簡：$\frac{1}{1+tanα}-\frac{1}{1-tanα}$=tan2α．

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