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科目： 來源： 題型：解答題

20．求下列曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：
（1）兩個焦點的坐標(biāo)分別是（0，-6），（0，6），且雙曲線過點A（-5，6），求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）求以原點為頂點，以坐標(biāo)軸為對稱軸，且焦點在直線3x-4y-12=0上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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科目： 來源： 題型：填空題

19．如圖，正方形ABCD的邊長為2，M，N分別為邊BC，CD上的動點，且∠MAN=45°，則$\overrightarrow{AM}•\overrightarrow{AN}$的最小值為8（$\sqrt{2}$-1）．

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科目： 來源： 題型：解答題

18．在直角坐標(biāo)系下，直線l經(jīng)過點P（-1，2），傾斜角為α，以原點為極點，x軸的正向為極軸，建立極坐標(biāo)系，在此極坐標(biāo)系下，曲線C：ρ=-2cosθ．
（1）寫出直線l的參數(shù)方程和曲線C的直角坐標(biāo)系方程；
（2）設(shè)直線l與曲線C相交于A，B（A，B也可能重合），求$\frac{1}{{|{PA}|}}+\frac{1}{{|{PB}|}}$的最小值．

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科目： 來源： 題型：解答題

17．將單位圓經(jīng)過伸縮變換：φ：$\left\{\begin{array}{l}{x′=λx}\\{y′=μy}\end{array}\right.$（λ＞0，μ＞0）得到曲線C：$\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{2}$=1
（1）求實數(shù)λ，μ的值；
（2）以原點O 為極點，x 軸為極軸建立極坐標(biāo)系，將曲線C 上任意一點到極點的距離ρ（ρ≥0）?表示為對應(yīng)極角θ（0≤θ＜2π）的函數(shù)，并探求θ為何值時，ρ取得最小值？

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16．已知橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）經(jīng)過點（$\sqrt{2}$，$\sqrt{3}$），左焦點F（-c，0）到直線bx+ay=0的距離為$\frac{\sqrt{3}b}{3}$．
（1）求橢圓E的方程；
（2）直線l過點F，與橢圓E交于不同兩點A，B，橢圓E的右焦點為F′，求當(dāng)△ABF′面積最大時直線l的方程．

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科目： 來源： 題型：填空題

15．已知點P為橢圓$\frac{{x}^{2}}{12}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1上一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為橢圓的左右焦點
（1）若|PF1|=4，N為PF1的中點，則ON=2$\sqrt{3}$-2．
（2）若PF1與y軸的交點M恰為PF1的中點，則M的坐標(biāo)（0，±$\frac{\sqrt{3}}{4}$）．

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科目： 來源： 題型：解答題

14．設(shè)橢圓M：$\frac{{x}^{2}}{5}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（b＞0）的焦點在x軸上，O為坐標(biāo)原點，過橢圓右焦點垂直于x軸的直線，交橢圓于點A、B，S△AOB=$\frac{2}{5}$$\sqrt{5}$．
（I）求橢圓M的方程；
（Ⅱ）動直線l交橢圓M于不同的兩點C，D，若以|CD|為直徑的圓過原點O，
（i）求線段|CD|的取值范圍；
（ii）證明：直線l與定圓N相切．

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科目： 來源： 題型：解答題

13．設(shè)橢圓的方程為$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$，點O為坐標(biāo)原點，點A，B分別為橢圓的右頂點和上頂點，點M在線段AB上且滿足|BM|=2|MA|，直線OM的斜率為$\frac{{\sqrt{5}}}{10}$．
（Ⅰ）求橢圓的離心率；
（Ⅱ）設(shè)點C為橢圓的下頂點，N為線段AC的中點，證明：MN⊥AB．

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科目： 來源： 題型：填空題

12．已知△A1B1C1的三內(nèi)角余弦值分別等于△A2B2C2三內(nèi)角的正弦值，那么兩個三角形六個內(nèi)角中的最大值為鈍角．

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科目： 來源： 題型：填空題

11．已知O為△ABC的外心，且$|{\overrightarrow{AB}}|=7，|{\overrightarrow{AC}}|=5$，則$\overrightarrow{AO}•\overrightarrow{BC}$的值為-12．

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同步練習(xí)冊答案