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12．設(shè)橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的右焦點為F，過點F的直線與橢圓C相交于A，B兩點，直線l的傾斜角為60°，$\overrightarrow{AF}$=2$\overrightarrow{FB}$．
（1）求橢圓C的離心率；
（2）如果|AB|=$\frac{15}{2}$，求橢圓C的方程．

11．某海城一艘貨輪S與一艘汽艇B均作勻速直線運(yùn)動，若把它們視為質(zhì)點，海平面視為直線坐標(biāo)平面，貨輪S的位移向量沿坐標(biāo)軸方向的分向量為S：$\left\{\begin{array}{l}{x=3+2t}\\{y=t-2}\end{array}\right.$，汽艇B的位移向量沿坐標(biāo)軸方向的分向量為：B：$\left\{\begin{array}{l}{x=4t-1}\\{y=kt+6}\end{array}\right.$，為了安全航行，避免兩船相撞，求系數(shù)k的取值范圍．

10．已知質(zhì)點運(yùn)動的軌跡方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=a+tcosθ}\\{y=b+tsinθ}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），求運(yùn)動質(zhì)點從時間t₁到t₂經(jīng)過的距離．

9．已知曲線C₁：$\left\{\begin{array}{l}{x=2+2\sqrt{3}cosθ}\\{y=2\sqrt{3}sinθ}\end{array}\right.$，（θ為參數(shù)），C₂：ρ²-2ρcosθ-8=0，射線θ=$\frac{π}{3}$與曲線C₁，C₂分別交于A，B兩點，求|AB|

8．非零向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$夾角為120°，且|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=1，則|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|的取值范圍為（　　）

A．

（1，$\sqrt{3}$]

B．

[$\frac{\sqrt{3}}{3}$，1）

C．

（$\frac{\sqrt{3}}{3}$，1）

D．

[$\frac{\sqrt{3}}{3}$，3]

7．在平面直角坐標(biāo)系xoy中，以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為θ=$\frac{π}{4}$（ρ∈R），曲線C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=\sqrt{2}cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)）．
（1）寫出直線l及曲線C的直角坐標(biāo)方程
（2）過點M平行于直線l的直線與曲線C交于A，B兩點，若|MA|•|MB|=$\frac{8}{3}$，求點M軌跡的直角坐標(biāo)方程，并說明軌跡是什么圖形．

6．在平面直角坐標(biāo)系中，以0為極點，x軸正半軸為極軸，建立極坐際系．已知直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}t}\\{y=1+\frac{1}{2}t}\end{array}\right.$ （t為參數(shù)），圓0的極坐際方程為p=$\sqrt{2}$cos（θ-$\frac{π}{4}$）．
（1）將直線l與圓0的方程化為直角坐標(biāo)方程，并證明直線l過定點P（$\frac{1}{2}$，1）；
（2）設(shè)直線1與圓0相交于A，B兩點，求證：點P到A，B兩點的距離之積為定值．

5．以直角坐標(biāo)系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，且兩個坐標(biāo)系取相等的長度單位．已知曲線C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=3+cosα}\\{y=4+sinα}\end{array}\right.$（α為參數(shù)）和兩點A（-a，0），B（a，0）（a＞0）．
（1）求曲線C的極坐標(biāo)方程；
（2）若曲線C上存在點P，使得∠APB=90°，求實數(shù)a的取值范圍．

4．參數(shù)方程$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{cosθ}{1+cosθ}}\\{y=\frac{sinθ}{1+cosθ}}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)）化簡成普通方程為y²=1-2x．

3．甲，乙兩人同時從東街到西街去，甲每分鐘行120m，乙每分鐘行100m，結(jié)果甲比乙早5分鐘到達(dá)西街，東街到西街的路程是多少米？