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半徑為的球的體積與一個長、寬分別為6、4的長方體的體積相等，則長方體的表面積為_____.

在中，邊的垂直平分線交邊于，若,則的面積為 .

6月23日15時前后，江蘇鹽城市阜寧、射陽等地突遭強冰雹、龍卷風雙重災害襲擊，風力達12級.災害發(fā)生后，有甲、乙、丙、丁4個輕型救援隊從A，B，C，D四個不同的方向前往災區(qū).

已知下面四種說法都是正確的.

（1）甲輕型救援隊所在方向不是C方向，也不是D方向；

（2）乙輕型救援隊所在方向不是A方向，也不是B方向；

（3）丙輕型救援隊所在方向不是A方向，也不是B方向；

（4）丁輕型救援隊所在方向不是A方向，也不是D方向；

此外還可確定：如果丙所在方向不是D方向，那么甲所在方向就不是A方向，有下列判斷：

①甲所在方向是B方向；②乙所在方向是D方向；③丙所在方向是D方向；④丁所在方向是C方向.

其中判斷正確的序號是 .

函數在點處的切線與函數的圖象也相切，則滿足條件的切點的個數有_______個.

已知各項都為正數的等比數列滿足是與的等差中項，且.

（Ⅰ）求數列的通項公式；

（Ⅱ）設，且為數列的前項和，求數列的的前項和.

某中學為了了解全校學生的上網情況，在全校采用隨機抽樣的方法抽取了40名學生（其中男女生人數恰好各占一半）進行問卷調查，并進行了統(tǒng)計，按男女分為兩組，再將每組學生的月上網次數分為5組：，，，，，得到如圖所示的頻率分布直方圖：

（Ⅰ）寫出的值；

（Ⅱ）在抽取的40名學生中，從月上網次數不少于20次的學生中隨機抽取3人 ，并用表示其中男生的人數，求的分布列和數學期望.

如圖，已知等邊中，，分別為，邊的中點，為的中點，為邊上一點，且，將沿折到的位置，使平面平面.

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

已知橢圓的兩個焦點與短軸的一個端點是等邊三角形的三個頂點，且長軸長為4.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）若是橢圓的左頂點，經過左焦點的直線與橢圓交于，兩點，求與的面積之差的絕對值的最大值.（為坐標原點）

設函數，.

（Ⅰ）當，時，設，求證：對任意的，；

（Ⅱ）當時，若對任意，不等式恒成立.求實數的取值范圍.

選修4-1：幾何證明選講

如圖所示，為的切線，切點為，割線過圓心，且.

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）若,求的長.