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某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為________.

已知對(duì)任意實(shí)數(shù)，有.若，則________.

已知點(diǎn)是直線（）上一動(dòng)點(diǎn)，是圓的兩條切線，為切點(diǎn)，若四邊形的最小面積是2，則的值為________.

數(shù)列是等差數(shù)列，數(shù)列滿足（），設(shè)為的前項(xiàng)和，若，則當(dāng)取得最大值時(shí)的值為________.

的三個(gè)內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，且.

（1）求；

（2）若，求角.

生產(chǎn)甲乙兩種元件，其質(zhì)量按檢測(cè)指標(biāo)劃分為：指標(biāo)大于或者等于82為正品，小于82為次品，現(xiàn)隨機(jī)抽取這兩種元件各100件進(jìn)行檢測(cè)，檢測(cè)結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：

（1）試分別估計(jì)元件甲、乙為正品的概率；

（2）生產(chǎn)一件元件甲，若是正品可盈利40元，若是次品則虧損5元；生產(chǎn)一件元件乙，若是正品可盈利50元，若是次品則虧損10元。在（1）的前提下；

①記為生產(chǎn)1件甲和1件乙所得的總利潤(rùn)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望；

②求生產(chǎn)5件元件乙所獲得的利潤(rùn)不少于140元的概率.

如圖，直角梯形與等腰直角三角形所在的平面互相垂，，，，.

（1）求證：；

（2）求直線與平面所成角的正弦值；

（3）線段上是否存在點(diǎn)，使平面？若存在，求出；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

已知是橢圓左、右焦點(diǎn)，且離心率，點(diǎn)為橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，的內(nèi)切圓面積的最大值為.

（1）求橢圓的方程；

（2）若是橢圓上不重合的四個(gè)點(diǎn)，滿足向量與共線，與共線，且，求的取值范圍.

已知函數(shù)，.

（1）求的極值；

（2）若對(duì)任意，使得恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）證明：對(duì)，不等式成立.

選修4-1：幾何證明選講

如圖，為外接圓的切線，的延長(zhǎng)線交直線于點(diǎn)，分別為弦與弦上的點(diǎn)，且，四點(diǎn)共圓.

（1）證明：是外接圓的直徑；

（2）若，求過(guò)四點(diǎn)的圓的面積與外接圓面積的比值.