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已知雙曲線上一點(diǎn)，過雙曲線中心的直線交雙曲線于兩點(diǎn)．設(shè)直線的斜率分別為，當(dāng)最小時(shí)，雙曲線的離心率為________________．

在中，角所對(duì)的邊分別為，且．

（1）求；

（2）若，當(dāng)取最小值時(shí)，求的面積．

如圖，矩形所在平面與三角形所在平面相交于，平面．

（1）求證：平面；

（2）若點(diǎn)在線段上， ，且，求平面與平面所成的銳二面角的余弦值．

中石化集團(tuán)通過與安哥拉國(guó)家石油公司合作，獲得了安哥拉深海油田區(qū)塊的開采權(quán)，集團(tuán)在某些區(qū)塊隨機(jī)初步勘探了部分舊井，取得了地質(zhì)資料． 進(jìn)入全面勘探時(shí)期后，集團(tuán)按網(wǎng)絡(luò)點(diǎn)來布置井位進(jìn)行全面勘探．由于勘探一口井的費(fèi)用很高，如果新設(shè)計(jì)的井位與原有井位重合或接近，便利用舊井的地質(zhì)資料，不必打這口新井．以節(jié)約勘探費(fèi)用．勘探初期數(shù)據(jù)資料見下表：

（1）號(hào)舊井位置線性分布，借助前5組數(shù)據(jù)求得回歸直線方程為，求，并估計(jì)的預(yù)報(bào)值；

（2）現(xiàn)準(zhǔn)備勘探新井7，若通過1、3、5、7號(hào)井計(jì)算出的的值與（1）中的值差不超過10%，則使用位置最接近的已有舊井6，否則在新位置打開，請(qǐng)判斷可否使用舊井？

（3）設(shè)井出油量與勘探深度的比值不低于20的勘探并稱為優(yōu)質(zhì)井，那么在原有的出油量不低于的

井中任意勘察3口井，求恰有2口是優(yōu)質(zhì)井的概率．

如圖，拋物線的焦點(diǎn)為，取垂直于軸的直線與拋物線交于不同的兩點(diǎn)，過作圓心為的圓，使拋物線上其余點(diǎn)均在圓外，且．

（1）求拋物線和圓的方程；

（2）過點(diǎn)作直線，與拋物線和圓依次交于，求的最小值．

已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（3）若存在，使得（是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），求實(shí)數(shù)的取值范圍．

選修4-1：幾何證明選講

如圖，為圓的直徑，為圓的切線，點(diǎn)為圓上不同于的一點(diǎn)，為的平分線，且分別與交于，與圓交于，與交于，連接．

（1）求證：平分；

（2）求證：

選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線 是圓心為，半徑為1的圓．

（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)為曲線上的點(diǎn)，為曲線上的點(diǎn)，求的取值范圍．

選修4-5：不等式選講

已知函數(shù)．

（1）若不等式的解集為空集，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若，且，判斷與的大小，并說明理由．

已知集合，，則（ ）

A． B． C． D．