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已知拋物線的焦點(diǎn)為，的頂點(diǎn)都在拋物線上，且滿足，則______．

設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為，則的值為______．

已知中，角、、的對邊分別為、、，已知，則的最小值為______．

若函數(shù)在定義域內(nèi)的某個區(qū)間上是增函數(shù)，且在上也是增函數(shù)，則稱是上的“完美函數(shù)”．已知，若函數(shù)是區(qū)間上的“完美函數(shù)”，則整數(shù)的最小值為______．

設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且首項(xiàng)．

（1）求證：是等比數(shù)列；

（2）若為遞增數(shù)列，求的取值范圍．

有一批貨物需要用汽車從生產(chǎn)商所在城市甲運(yùn)至銷售商所在城市乙，已知從城市甲到城市乙只有兩條公路，且通過這兩條公路所用的時間互不影響．據(jù)調(diào)查統(tǒng)計，通過這兩條公路從城市甲到城市乙的200輛汽車所用時間的頻率分布如下表：

假設(shè)汽車只能在約定日期（某月某日）的前11天出發(fā)，汽車只能在約定日期的前12天出發(fā)（將頻率視為概率）．

（l）為了盡最大可能在各自允許的時間內(nèi)將貨物運(yùn)往城市乙，估計汽車和汽車應(yīng)如何選擇各自的路徑；

（2）若通過公路1、公路2的“一次性費(fèi)用”分別為3.2萬元、1.6萬元（其他費(fèi)用忽略不計），此項(xiàng)費(fèi)用由生產(chǎn)商承擔(dān)．如果生產(chǎn)商恰能在約定日期當(dāng)天將貨物送到，則銷售商一次性支付給生產(chǎn)商40萬元，若在約定日期前送到，每提前一天銷售商將多支付給生產(chǎn)商2萬元；若在約定日期后送到，每遲到一天，生產(chǎn)商將支付給銷售商2萬元．如果汽車按（1）中所選路徑運(yùn)輸貨物，試比較哪輛汽車為生產(chǎn)商獲得的毛利潤更大．

如圖，平面平面，，為等邊三角形，，過作平面交、分別于點(diǎn)、．

（1）求證：；

（2）設(shè)，求的值，使得平面與平面所成的銳二面角的大小為．

如圖，已知圓，點(diǎn),是圓上任意一點(diǎn)，線段的垂直平分線和半徑相交于.

（1）求動點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）設(shè)直線與（1）中軌跡相交兩點(diǎn)，直線的斜率分別為（其中），

的面積為，以為直徑的圓的面積分別為，若依次構(gòu)成等比數(shù)列，求的取值范圍.

已知函數(shù)．

（l）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時，求在上的最大值和最小值；

（3）求證：．

選修4-1：幾何證明選講

已知直線與圓相切于點(diǎn)，交圓于、兩點(diǎn)，交圓于，，，，．

（1）求證：；

（2）求的長．