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某小組9個(gè)同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)的莖葉圖如圖，則該小組同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)的眾數(shù)是 .

記等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則 .

的周長(zhǎng)等于，則其外接圓半徑等于 .

已知為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，且的面積為，則 .

如圖，是半徑為2，圓心角為的扇形，是扇形弧上的一動(dòng)點(diǎn). 記，四邊形的面積為.

（1）找出與的函數(shù)關(guān)系；

（2）試探求當(dāng)取何值時(shí)，最大，并求出這個(gè)最大值.

空氣質(zhì)量指數(shù)（ ，簡(jiǎn)稱(chēng)）是定量描述空氣質(zhì)量狀況的指數(shù)，空氣質(zhì)量按照大小分為六級(jí)，0～50為優(yōu)；51～100為良；101～150為輕度污染；151～200為中度污染；201～300為重度污染；為嚴(yán)重污染．一環(huán)保人士記錄去年某地某月10天的的莖葉圖如圖．

（1）利用該樣本估計(jì)該地本月空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良（）的天數(shù)；（按這個(gè)月總共30天計(jì)算）

（2）若從樣本中的空氣質(zhì)量不佳（）的這些天中，隨機(jī)地抽取兩天深入分析各種污染指標(biāo)，求該兩天的空氣質(zhì)量等級(jí)恰好不同的概率.

如圖，矩形垂直于正方形，垂直于平面，且.

（1）求三棱錐的體積；

（2）求證：面面.

已知橢圓的離心率為，是上一點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)是分別關(guān)于兩坐標(biāo)軸及坐標(biāo)原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，平行于的直線交于異于的兩點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，證明：直線與軸圍成的三角形是等腰三角形.

已知函數(shù)（為實(shí)常數(shù)）.

（1）若在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）判斷是否存在直線與的圖象有兩個(gè)不同的切點(diǎn)，并證明你的結(jié)論.

選修4-1：幾何證明選講

如圖，是以為直徑的半圓上兩點(diǎn)，且弧弧.

（1）若，證明：直線平分；

（2）作交于，證明：.