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為向國際化大都市目標邁進，沈陽市今年新建三大類重點工程，它們分別是30項基礎設施類工程，20項民生類工程和10項產(chǎn)業(yè)建設類工程.現(xiàn)有來沈陽的3名工人相互獨立地從這60個項目中任選一個項目參與建設.

（Ⅰ）求這3人選擇的項目所屬類別互異的概率；

（Ⅱ）將此3人中選擇的項目屬于基礎設施類工程或產(chǎn)業(yè)建設類工程的人數(shù)記為，求的分布列和數(shù)學期望.

如圖1，，，過動點作，垂足在線段上且異于點，連接，沿將折起，使（如圖2所示）．

（Ⅰ）當的長為多少時，三棱錐的體積最大；

（Ⅱ）當三棱錐的體積最大時，設點分別為棱的中點，試在棱上確定一點，使得，并求與平面所成角的大小．

已知點，直線，為平面上的動點，過點作直線的垂線，垂足為，且．

（Ⅰ）求動點的軌跡的方程；

（Ⅱ）已知圓過定點，圓心在軌跡上運動，且圓與軸交于兩點，設 ，求的最大值．

函數(shù)，若曲線在點處的切線與直線垂直（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）.

（Ⅰ）若在上存在極值，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）求證：當時，.

選修4－1：幾何證明選講

如圖，過圓外一點作一條直線與圓交于兩點，且，作直線與圓相切于點，連結交于點，已知圓的半徑為，.

（Ⅰ）求的長；

（Ⅱ）求的值.

選修4－4：坐標系與參數(shù)方程已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）以坐標原點為極點，軸非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．

（Ⅰ）把的參數(shù)方程化為極坐標方程；

（Ⅱ）求與交點的極坐標（其中）．

選修4－5：不等式選講

（Ⅰ）求不等式的解集；

（Ⅱ）已知實數(shù)，求證：.

設集合，則等于（ ）

（A） （B）

（C） （D）

已知等比數(shù)列{an}中，，，則（ ）

（A）3 （B）15 （C）48 （D）63

在區(qū)間上隨機取一個數(shù)，使直線與圓相交的概率為（ ）

（A） （B） （C） （D）