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曲線在點(diǎn)處的切線方程為 ．

已知均為正數(shù)，則的最大值是 ．

定義在上的函數(shù)滿足：，且對于任意的，都有，則不等式的解集為 ．

正項(xiàng)等比數(shù)列中，，前為常數(shù)) 項(xiàng)的乘積是，若從前項(xiàng)中，抽出一項(xiàng)后，余下的項(xiàng)的乘積是，則抽出的是第 項(xiàng).

設(shè)平面向量.

（1）若，求的值；

（2）若，求的取值范圍.

已知在如圖的多面體中，底，是的中點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）求證：平面.

學(xué)校食堂改建一個開水房，計(jì)劃用電爐或煤炭燒水，但用煤時也要用電鼓風(fēng)及時排氣，用煤燒開水每噸開水費(fèi)為元，用電爐燒開水每噸開水費(fèi)為元，.其中為毎噸煤的價格，為每百度電的價格，如果燒煤時的費(fèi)用不超過用電爐時的費(fèi)用，則仍用原備的鍋爐使用煤炭燒水，否則就用電爐燒水.

（1）如果兩種方法燒水費(fèi)用相同，試將每噸煤的價格表示為每百度電價的函數(shù)；

（2）如果每百度電價不低于元，則用煤燒水時每噸煤的最高價是多少？

如圖，已知橢圓的左、右焦點(diǎn)為為橢圓上一點(diǎn)，為橢圓上頂點(diǎn)，在上，.

（1）求當(dāng)離心率時的橢圓方程；

（2）求滿足題設(shè)要求的橢圓離心率的取值范圍；

（3）當(dāng)橢圓離心率最小時，若過的直線與橢圓交于(不同于點(diǎn))兩點(diǎn)，試問：是否為定值？并給出證明.

已知函數(shù).

（1）當(dāng)時，求函數(shù)的最小值；

（2）若函數(shù)有四個不同的零點(diǎn)，求的取值范圍.

從數(shù)列中取出部分項(xiàng)，并將它們按原來的順序組成一個數(shù)列，稱之為數(shù)列的一個子數(shù)列，已知無窮等比數(shù)列的公比為.

（1）若.

①求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

②若分別為等差數(shù)列的第項(xiàng)和第項(xiàng)，試求數(shù)列的前項(xiàng)和.

（2）證明：當(dāng)時，數(shù)列不存在無窮等差子數(shù)列.