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展開式中項的系數(shù)為___________．

若直線的極坐標方程是，圓的極坐標方程是．則與交點的極坐標為___________．

某校教師趣味投籃比賽的規(guī)則是:每場投6個球，至少投進4個球且最后2個球都投進者獲獎；否則不獲獎. 已知教師甲投進每個球的概率都是教師甲在一場比賽中獲獎的概率為______．

用紅、黃、藍三種顏色去涂圖中標號為1、2、…、9的9個小正方形，使得任意相鄰(有公共邊)的小正方形所涂顏色都不相同，且標號為1、5、9的小正方形涂相同的顏色，則符合條件的所有涂法有 種．

已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，且曲線的左焦點在直線上.

（1）若直線與曲線交于,兩點，求的值；

（2）求曲線的內接矩形周長的最大值.

有2名老師，3名男生，3名女生站成一排照相留念，在下列情況中，各有多少種不同站法？

（1）3名男生必須站在一起；

（2）2名老師不能相鄰；

（3）若3名女生身高都不等，從左到右女生必須由高到矮的順序站．（最終結果用數(shù)字表示）

已知一個袋子中有2個白球和4個紅球，這些球除顏色外完全相同．

（1）每次從袋中取出一個球，取出后不放回，直到取到一個紅球為止，求取球次數(shù)的分布列和數(shù)學期望；

（2）每次從袋中取出一個球，取出后放回接著再取一個球，這樣取3次，求取出紅球次數(shù)的數(shù)學期望．

甲、乙兩家快遞公司，其快遞員的日工資方案如下：甲公司底薪70元，每單抽成2元；乙公司無底薪， 40單以內(含40單)的部分每單抽成4元，超出40單的部分每單抽成6元．假設同一公司快遞員一天的送快遞單數(shù)相同，現(xiàn)從兩家公司各隨機抽取一名快遞員，并分別記錄其100天的送快遞單數(shù)，得到如下頻數(shù)表：

若將頻率視為概率，回答以下問題：

（1）記乙公司快遞員日工資為(單位：元), 求的分布列和數(shù)學期望；

（2）小明擬到甲、乙兩家公司中的一家應聘快遞員，如果僅從日工資的角度考慮，請利用所學的統(tǒng)計學知識為他作出選擇，并說明理由.

某工廠新研發(fā)的一種產品的成本價是4元/件，為了對該產品進行合理定價，將該產品按事先擬定的價格進行試銷，得到如下6組數(shù)據：

（1）若，就說產品“定價合理”，現(xiàn)從這6組數(shù)據中任意抽取2組數(shù)據，2組數(shù)據中“定價合理”的個數(shù)記為，求的數(shù)學期望；

（2）求關于的線性回歸方程，并用回歸方程預測在今后的銷售中，為使工廠獲得最大利潤，該產品的單價應定為多少元?（利潤＝銷售收入－成本）

附：線性回歸方程中系數(shù)計算公式：，，其中、表示樣本均值．

已知函數(shù).

（1）曲線在點處的切線為，求證除點外，曲線上的所有點都在直線的上方；

（2）若在上恒成立，求的最小值.