科目： 來源：2015-2016學年湖南長郡中學高一下第一次檢測數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題
如圖，在
中，
面
，
，
是
的中點，則圖中直角三角形的個數(shù)是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
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科目： 來源：2015-2016學年湖南長郡中學高一下第一次檢測數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題
如圖，
是正方體
的棱
的中點，給出下列四個命題：
①過點有且只有一條直線與直線
，
都相交；
②過點有且只有一條直線與直線，都垂直；
③過點有且只有一個平面與直線，都相交；
④過點有且只有一個平面與直線，都平行.
其中真命題是（ ）
A．②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③
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科目： 來源：2015-2016學年湖南長郡中學高一下第一次檢測數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題
如圖，正方體
的棱長為1，線段
上有兩個動點
，且
，則下列結(jié)論錯誤的是（ ）
A．
B．
平面
C．三棱錐
的體積為定值 D．
的面積與
的面積相等
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科目： 來源：2015-2016學年湖南長郡中學高一下第一次檢測數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題
以等腰直角三角形
斜邊
上的高
為折痕，使
和
折成互相垂直的兩個平面，則
__________.
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科目： 來源：2015-2016學年湖南長郡中學高一下第一次檢測數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題
在空間四邊形
的邊
上分別取點
，如果
相交于一點
，那么
一定在直線__________上.
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科目： 來源：2015-2016學年湖南長郡中學高一下第一次檢測數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題
在棱長為1的正方體
中，
為
的中點，在面
中取一點
，使
最小，則最小值為__________.
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科目： 來源：2015-2016學年湖南長郡中學高一下第一次檢測數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題
已知：
三個頂點的坐標為
，
的斜率為
.
（1）求
的值；
（2）求直線
和直線
的方程（將結(jié)果化為斜截式）.
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科目： 來源：2015-2016學年湖南長郡中學高一下第一次檢測數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題
如圖，在四棱錐
中，底面
是邊長為1的正方形，
底面，
，點
在棱
上，
平面
.
（1）試確定點
的位置，并說明理由；
（2）求二面角
的正切值.
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所表示的圖形在直角坐標系中所圍成的面積為__________.
平面
，
，且
，則異面直線
與
所成角的正切值等于__________.