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（本小題滿分10分）選修4～4：坐標系與參數方程

在直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為（t為參數）在極坐標系（與直角坐標系xOy取相同的長度單位。且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為

（Ⅰ）求圓C的直角坐標方程；

（Ⅱ）設圓C與直線l交于點A，B．若點P的坐標為（1，2），求的最小值．

已知，則的值為（ ）

A． B． C． D．

已知在的內部，滿足0，則的面積與的面積之比為

（ ）

A． B． C． D．

已知，若與夾角為鈍角，則實數的取值范圍是 __．

（本小題12分）某家庭進行理財投資，根據長期收益率市場預測，投資債券等穩(wěn)健型產品的收益與投資額成正比，投資股票等風險型產品的收益與投資額的算術平方根成正比．已知投資1萬元時兩類產品的收益分別為0．125萬元和0．5萬元。

（1）分別寫出兩類產品的收益與投資額的函數關系式；

（2）該家庭現有20萬元資金，全部用于理財投資，怎樣分配資金才能獲得最大收益？其最大收益為多少萬元？

（本小題12分）設函數，其中。

（1）當時，判斷函數在定義域上的單調性；

（2）當時，求函數的極值點；

（3）證明:對任意的正整數 ，不等式都成立．

在等差數列中，，則的前5項和=（ ）

A．7 B．15 C．20 D．25

學校為了調查學生在課外讀物方面的支出情況，抽出了一個容量為n且支出在[20,60）元的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示，其中支出在[50,60）元的學生有30人，則n的值為（ ）

A．1000 B．900 C．100 D．90

現有16張不同的卡片，其中紅色、黃色、藍色、綠色卡片各4張．從中任取3張，要求這3張卡片不能是同一種顏色，且紅色卡片至多1張．不同取法的種數為 （ ）

（A）232 （B）252 （C）472 （D）484

（本小題滿分12分）某地宮有三個通道，進入地宮的每個人都要經過一扇智能門。首次到達此門，系統(tǒng)會隨機（即等可能）為你打開一個通道，若是1號通道，則需要1小時走出地宮；若是2號、3號通道，則分別需要2小時、3小時返回智能門。再次到達智能門時，系統(tǒng)會隨機打開一個你未到過的通道，直至走完地宮為止。令表示走出地宮所需的時間。

（1）求的分布列；

（2）求的數學期望。