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科目： 來源：0113 期末題 題型：解答題

如圖，ABCD是正方形，O是正方形的中心， PO⊥底面ABCD，E是PC的中點．求證：

（1）PA//平面BDE；
（2）平面PAC⊥平面BDE；
（3）若PO=1，AB=2，求異面直線OE與AD所成角的余弦值。

科目： 來源：河北省期末題 題型：單選題

如圖，已知AB⊥平面BCD，BC⊥CD，則圖中互相垂直的平面有

[     ]

A、4對
B、3對
C、2對
D、1對

科目： 來源：0119 期末題 題型：解答題

如圖，側棱垂直底面的三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面ABC位于平行四邊形ACDE中，AE=2，AC=AA₁=4，∠E=
60°，點B為DE的中點。

（1）求證：平面A₁BC⊥平面A₁ABB₁；
（2）設二面角A₁-BC-A的大小為α，直線AC與平面A₁BC所成的角為β，求sin（α+β）的值。

科目： 來源：0119 期末題 題型：解答題

如圖，A₁A是圓柱的母線，AB是圓柱底面圓的直徑，C是底面圓周上異于A、B的任意一點，AA₁=AB=2。

（1）求證：平面A₁BC⊥平面A₁AC；
（2）求三棱錐A₁-ABC的體積的最大值。

科目： 來源：廣東省月考題 題型：填空題

科目： 來源：廣東省月考題 題型：解答題

已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E、F分別是AC、AD上的動點，且。

（Ⅰ）求證：不論λ為何值，總有平面BEF⊥平面ABC；
（Ⅱ）當λ為何值時，平面BEF⊥平面ACD？

科目： 來源：0111 月考題 題型：解答題

如圖，PA⊥平面ABCD，ABCD為正方形，且PA=AD=2，E、F、G分別是線段PA、PD、CD的中點。

（1）求證：面EFG⊥面PAB；
（2）求異面直線EG與BD所成的角的余弦值；
（3）求點A到面EFG的距離。