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如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=3，BC=4，AB=5，AA₁=4，點D是AB的中點，
（Ⅰ）求證AC⊥BC₁；
（Ⅱ）求證AC₁∥平面CDB₁；
（Ⅲ）求異面直線AC₁與B₁C所成角的余弦值。

如圖，某地為了開發(fā)旅游資源，欲修建一條連接風(fēng)景點P和居民區(qū)O的公路，點P所在的山坡面與山腳所在水平面α所成的二面角為θ（0°＜θ＜90°），且sinθ=，點P到平面α的距離PH=0.4（km）。沿山腳原有一段筆直的公路AB可供利用，從點O到山腳修路的造價為a萬元/km，原有公路改建費用為萬元/km。當(dāng)山坡上公路長度為lkm（1≤l≤2）時，其造價為（l²+1）a萬元。已知OA⊥AB，PB⊥AB，AB=1.5（km），OA=（km），
（Ⅰ）在AB上求一點D，使沿折線PDAD修建公路的總造價最��；
（Ⅱ）對于（Ⅰ）中得到的點D，在DA上求一點E，使沿折線PDEO修建公路的總造價最小；
（Ⅲ）在AB上是否存在兩個不同的點D′、E′，使沿折線PD′E′O修建公路的總造價小于（Ⅱ）中得到的最小總造價，證明你的結(jié)論。

如圖，α⊥β，α∩β=l，A∈α，B∈β，A、B到l的距離分別是a和b．AB與α、β所成的角分別是θ和φ，AB在α、β內(nèi)的射影分別是m和n．若a＞b，則（　�。�

A．θ＞φ，m＞n

B．θ＞φ，m＜n

C．θ＜φ，m＜n

D．θ＜φ，m＞n

試用向量證明三垂線定理及其逆定理．

△ABC的BC邊在平面α內(nèi)，A在α上的射影為A′，若∠BAC＞∠BA′C，則△ABC一定為（　�。�

A．銳角三角形

B．直角三角形

C．鈍角三角形

D．以上都不是

如圖△ABC中，∠ACB=90°，直線l過點A且垂直于平面ABC，動點P∈l，當(dāng)點P逐漸遠離點A時，∠PCB的大�。ā　。�

A．變大	B．變小
C．不變	D．有時變大有時變小科網(wǎng)

已知點P是四邊形ABCD所在平面外一點，且P到這個四邊形各邊的距離相等，那么這個四邊形一定是（　�。�

A．圓內(nèi)接四邊形	B．矩形
C．圓外切四邊形	D．平行四邊形

PA垂直于以AB為直徑的圓所在的平面，C為圓上異于A、B的任一點，則下列關(guān)系不正確的是．

A．PA⊥BC

B．BC⊥平面PAC

C．AC⊥PB

D．PC⊥BC

已知二面角α-AB-β的平面角是銳角，C是平面α內(nèi)一點（它不在棱AB上），點D是點C在面β上的射影，點E是棱AB上滿足∠CEB為銳角的任一點，那么（　�。�

A．∠CEB＞∠DEB

B．∠CEB=∠DEB

C．∠CEB＜∠DEB

D．∠CEB與∠DEB的大小關(guān)系不能確定

如圖，α⊥β，α∩β=l，A∈α，B∈β，A、B到l的距離分別是a和b．AB與α、β所成的角分別是θ和φ，AB在α、β內(nèi)的射影分別是m和n．若a＞b，則（　�。�

A．θ＞φ，m＞n

B．θ＞φ，m＜n

C．θ＜φ，m＜n

D．θ＜φ，m＞n