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如圖K44­4所示，已知正方體ABCD ­ A₁B₁C₁D₁的棱長(zhǎng)為3，點(diǎn)E在AA₁上，點(diǎn)F在CC₁上，且AE＝FC₁＝1.

(1)求證：E，B，F(xiàn)，D₁四點(diǎn)共面；

(2)若點(diǎn)G在BC上，BG＝，點(diǎn)M在BB₁上，GM⊥BF，垂足為H，求證：ME⊥平面BCC₁B₁.

如圖K44­3所示，在直三棱柱ABC ­ A′B′C′中，AC＝BC＝AA′，∠ACB＝90°，D，E分別為AB，BB′的中點(diǎn)．

(1)求證：CE⊥A′D；

(2)求異面直線CE與AC′所成角的余弦值．

圖K44­3

已知ABCD ­ A₁B₁C₁D₁為正方體，有下列命題：＝0；③向量的夾角是60°；④正方體ABCD ­ A₁B₁C₁D₁的體積為|.其中真命題的序號(hào)是________．

已知2a＋b＝(0，－5，10)，c＝(1，－2，－2)，a·c＝4，|b|＝12，則以b，c為方向向量的兩直線的夾角為________．

已知空間向量a，b滿足|a|＝|b|＝1，且a，b的夾角為，O為空間直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，點(diǎn)A，B滿足＝2a＋b，＝3a－b，則△OAB的面積為(　　)

A.   B.

C.   D.

平行六面體ABCD ­ A₁B₁C₁D₁中，向量兩兩之間的夾角均為60°，且||＝1，則||等于(　　)

A．5  B．6 

C．4  D．8

如圖K44­2所示，已知空間四邊形OABC中，OB＝OC，且∠AOB＝∠AOC，則的夾角θ的余弦值為(　　)

圖K44­2

A．0  B.  C.  D.

已知向量a＝(1，0，－1)，則下列向量中與a成60°夾角的是(　　)

A．(－1，1，0)  B．(1，－1，0) 

C．(0，－1，1)  D．(－1，0，1)

已知正方體ABCD ­ A₁B₁C₁D₁中，點(diǎn)E為A₁C₁的中點(diǎn)，若，則x，y的值分別為(　　)

A．x＝1，y＝1  B．x＝1，y＝

C．x＝，y＝  D．x＝，y＝1

 在正方體ABCD ­ A₁B₁C₁D₁中，M，N分別為棱AA₁和BB₁的中點(diǎn)，則sin〈〉的值為________．