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科目： 來源：北京模擬題 題型：填空題

科目： 來源：北京期末題 題型：證明題

如圖，棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面ABCD為菱形，AC∩BD=O，側(cè)棱AA₁⊥BD，點(diǎn)F為DC₁的中點(diǎn)，
(1)證明：OF∥平面BCC₁B₁；
(2)證明：平面DBC₁⊥平面ACC₁A₁。

科目： 來源：四川省高考真題 題型：解答題

如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠BAC=90°，AB=AC=AA₁=1，延長A₁C₁至點(diǎn)P，使C₁P=A₁C₁，連接AP交棱CC₁于D。

（Ⅰ）求證：PB₁∥平面BDA₁；
（Ⅱ）求二面角A-A₁D-B的平面角的余弦值。

科目： 來源：北京期末題 題型：證明題

如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，側(cè)面ABB₁A₁、ACC₁A₁均為正方形，∠BAC=90°，D為BC的中點(diǎn)，
(1)求證：A₁B∥平面ADC₁；
(2)求證：C₁A⊥B₁C。

科目： 來源：廣東省模擬題 題型：解答題

如圖，在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=1，AA₁=2，點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)N是AA₁的中點(diǎn)。

（1）求證：MN∥平面A₁CD；
（2）過N，C，D三點(diǎn)的平面把長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁截成兩部分幾何體，求所截成的兩部分幾何體的體積的比值。

科目： 來源：0108 模擬題 題型：證明題

如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M、N、G分別是A₁A，D₁C，AD的中點(diǎn)。求證：

（1）MN∥平面ABCD；
（2）MN⊥平面B₁BG。

科目： 來源：0108 模擬題 題型：解答題

如圖，在四棱錐中P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，AD⊥CD，且DB平分∠ADC，E為PC的中點(diǎn)，AD=CD=1，DB=2。

（1）證明：PA∥平面BDE；
（2）證明：AC⊥平面PBD；
（3）求直線BC與平面PBD所成的角的正切值。

科目： 來源：0107 模擬題 題型：解答題

如圖，已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁，∠ACB=90°，AC=BC=2，AA₁=4，E、F分別是棱CC₁、AB中點(diǎn)，
（1）求證：CF⊥BB₁；
（2）求四棱錐A-ECBB₁的體積；
（3）判斷直線CF和平面AEB₁的位置關(guān)系，并加以證明。

科目： 來源：陜西省模擬題 題型：證明題

如圖，已知三棱錐A-BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M為AB中點(diǎn)，D為PB中點(diǎn)，且△PMB為正三角形， （1）求證：DM∥平面APC；
（2）求證：平面ABC⊥平面APC。

科目： 來源：北京模擬題 題型：證明題

如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，側(cè)面ABB₁A₁，ACC₁A₁均為正方形，∠BAC=90°，D為BC中點(diǎn)，
(1)求證：A₁B∥平面ADC₁；
(2)求證：C₁A⊥B₁C．