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函數(shù)y＝x－x的大致圖像為(　　)

圖K6­1

下列函數(shù)中，在其定義域上既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是(　　)

A．f(x)＝  B．f(x)＝

C．f(x)＝2^－x－2^x  D．f(x)＝－tan x

已知f(x)是奇函數(shù)，g(x)＝f(x)＋4，g(1)＝2，則f(－1)的值是________．

能力提升

已知偶函數(shù)f(x)滿足f(－1)＝0，且在區(qū)間[0，＋∞)上單調(diào)遞增，則不等式f(2x－1)<0的解集為(　　)

AB．(0，1)

C．(－∞，1)  D．(0，)

下列函數(shù)中，在區(qū)間(0，＋∞)上單調(diào)遞減且是偶函數(shù)的是(　　)

A．y＝x²  B．y＝－x³

C．y＝－lg|x|  D．y＝2^x

設函數(shù)f(x)是定義在R上且周期為3的函數(shù)，當x∈[0，1]時，f(x)＝x＋1，則f(2014)＝(　　)

A．1  B．2

C．3  D．2014

下列函數(shù)中，與函數(shù)y＝－3^|x|的奇偶性相同的是(　　)

A．y＝－  B．y＝log₂x

C．y＝－x²  D．y＝x³－1

函數(shù)f(x)＝是(　　)

A．奇函數(shù) 

B．偶函數(shù)

C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) 

D．非奇非偶函數(shù)

已知函數(shù)f(x)的定義域是{x|x≠0}，對定義域內(nèi)任意x₁，x₂都有f(x₁·x₂)＝f(x₁)＋f(x₂)，且當x>1時，f(x)>0，f(2)＝1.

(1)求證：f(x)是偶函數(shù)；

(2)求證：f(x)在區(qū)間(0，＋∞)上是增函數(shù)；

(3)解不等式f(2x²－1)<2.

若f(x)是定義在區(qū)間(0，＋∞)上的增函數(shù)，且f()＝f(x)－f(y)．

(1)求f(1)的值；

(2)若f(6)＝1，解不等式f(x＋3)－f()<2.