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科目： 來(lái)源：云南省模擬題 題型：解答題

如圖，在底面是矩形的四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥面ABCD，E、F為別為PD、AB的中點(diǎn)，且PA=AB=1，BC=2，
（1）求四棱錐E﹣ABCD的體積；
（2）求證：直線AE∥平面PFC．

科目： 來(lái)源：安徽省月考題 題型：填空題

正方體ABCD﹣A₁B₁C₁D₁ 中，點(diǎn)M、N分別在線段AB₁、BC₁上，且AM=BN．以下結(jié)論：
①AA₁⊥MN；
②MN∥平面A₁B₁C₁D₁；
③MN與A₁C₁異面；
④點(diǎn)B₁到面BDC₁的距離為；
⑤若點(diǎn)M、N分別為線段AB₁、BC₁的中點(diǎn)，則由線MN與AB₁確定的平面在正方體ABCD﹣A₁B₁C₁D₁ 上的截面為等邊三角形．
其中有可能成立的結(jié)論為（    ）．

科目： 來(lái)源：安徽省月考題 題型：單選題

正方體ABCD﹣A₁B₁C₁D₁ 中，點(diǎn)M、N分別在線段AB₁、BC₁上，且AM=BN．以下結(jié)論：
①AA₁⊥MN；
②MN∥平面A₁B₁C₁D₁；
③MN與A₁C₁異面；
④點(diǎn)B₁到面BDC₁的距離為；
⑤若點(diǎn)M、N分別為線段AB₁、BC₁的中點(diǎn)，則由線MN與AB₁確定的平面在正方體ABCD﹣A₁B₁C₁D₁ 上的截面為等邊三角形．
其中有可能成立的結(jié)論為

[     ]

A．5
B．4
C．3
D．2

π

科目： 來(lái)源：安徽省模擬題 題型：解答題

如圖，已知多面體ABCD﹣A₁B₁C₁D₁，它是由一個(gè)長(zhǎng)方體ABCD﹣A'B'C'D'切割而成，這個(gè)長(zhǎng)方體的高為b，底面是邊長(zhǎng)為a的正方形，其中頂點(diǎn)A₁，B₁，C₁，D₁均為原長(zhǎng)方體上底面A'B'C'D'各邊的中點(diǎn)．
（1）若多面體面對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，E為線段AA₁的中點(diǎn)，求證：OE∥平面A₁C₁C；
（2）若a=4，b=2，求該多面體的體積；
（3）當(dāng)a，b滿足什么條件時(shí)AD₁⊥DB₁，并證明你的結(jié)論．

科目： 來(lái)源：福建省月考題 題型：解答題

如圖，已知三棱錐P﹣ABC中，PA⊥PC，D為AB中點(diǎn)，M為PB的中點(diǎn)，且AB=2PD．
（Ⅰ）求證：DM∥面PAC；
（Ⅱ）找出三棱錐P﹣ABC中一組面與面垂直的位置關(guān)系，并給出證明（只需找到一組即可）

科目： 來(lái)源：廣東省月考題 題型：單選題

如圖，正方體ABCD﹣A'B'C'D'的棱長(zhǎng)為1，線段B'D'上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)且，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是 

 [     ]

A．AC⊥BE
B．三棱錐A﹣BEF的體積為定值
C．EF∥平面ABCD
D．異面直線AE，BF所成的角為定值

科目： 來(lái)源：山東省期中題 題型：解答題

如圖所示的幾何體是由以等邊三角形ABC為底面的棱柱被平面DEF所截而得，已知FA⊥ 平面ABC，AB=2，AF=2，CE=3，BD=1，O為BC的中點(diǎn)．
（1）求證：AO∥平面DEF；
（2）求證：平面DEF⊥平面BCED；
（3）求平面DEF與平面ABC相交所成銳角二面角的余弦值．

科目： 來(lái)源：廣西自治區(qū)期中題 題型：證明題

如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為的正方形，E、F分別為PC、BD的中點(diǎn)，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=AD．
（1 ）求證：EF∥平面PAD；
（2 ）求證：平面PAB⊥平面PCD．

科目： 來(lái)源：江西省期中題 題型：單選題

科目： 來(lái)源：四川省月考題 題型：解答題

如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面為直角梯形，∠BAD=90°，BC∥AD，且PA=AB=BC=1，AD=2．
（1）設(shè)M為PD的中點(diǎn)，求證：CM∥平面PAB；
（2）求側(cè)面PAB與側(cè)面PCD所成二面角的平面角的正切值．