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科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，D，E分別為AC，AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F為線段CD上的一點(diǎn)，將△ADE沿DE折起到△A₁DE的位置，使A₁F⊥CD，如圖2．
（Ⅰ）求證：DE∥平面A₁CB；  
（Ⅱ）求證：A₁F⊥BE．

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，P為△ABC所在平面外一點(diǎn)，且PA⊥平面ABC，∠ACB=90°，過(guò)點(diǎn)A作垂直于PC的截面ADE，截面交PC于點(diǎn)D，交PB于點(diǎn)E．
（1）求證：BC⊥PC；
（2）求證：DE∥平面ABC．

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

平面ABDE⊥平面ABC，△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=4，四邊形ABDE是直角梯形，BD∥AE，BD⊥BA，BD=

1

2

AE=2，O、M分別為CE、AB的中點(diǎn)．
（I）求證：OD∥平面ABC；
（II）能否在EM上找一點(diǎn)N，使得ON⊥平面ABDE？若能，請(qǐng)指出點(diǎn)N的位置，并加以證明；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源：朝陽(yáng)區(qū)一模 題型：解答題

在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為平行四邊形，∠ABD=90°，EB⊥平面ABCD，EF∥AB，AB=2，EF=1，BC=

13

，且M是BD的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：EM∥平面ADF；
（Ⅱ）在EB上是否存在一點(diǎn)P，使得∠CPD最大？若存在，請(qǐng)求出∠CPD的正切值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

一個(gè)多面體的三視圖和直觀圖如圖所示，其中M，N分別是AB，AC的中點(diǎn)，G是DF上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且DG=λDF（0＜λ≤1）．



（1）求證：對(duì)任意的λ∈（0，1），都有GN⊥AC；
（2）當(dāng)λ=

1

2

時(shí)，求證：AG∥平面FMC．

科目： 來(lái)源： 題型：

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，五面體中，四邊形ABCD是矩形，DA⊥面ABEF，且DA=1，AB∥EF，AB=

1

2

EF=2

2

，AF=BE=2，P、Q、M分別為AE、BD、EF的中點(diǎn)．
（I）求證：PQ∥平面BCE；
（II）求證：AM⊥平面ADF．

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，E、F分別為直角三角形ABC的直角邊AC和斜邊AB的中點(diǎn)，沿EF將△AEF折起到△A′EF的位置，連接A′B、A′C，P為A′C的中點(diǎn)．
（1）求證：EP∥平面A′FB．
（2）求證：平面A′EC⊥平面A′BC．

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖所示，四邊形ABCD和ABEF都是正方形，點(diǎn)M是DF的中點(diǎn)．
（I）求證：AM⊥平面CDFE；
（II）求證：DF∥平面BCE．

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，ABCD是正方形，過(guò)點(diǎn)D作PD⊥平面ABCD，連接PA、PB、PC，若PD=DC，E是PC的中點(diǎn)，連接DE，過(guò)E作EF⊥PB于F．
（1）求證：PA∥平面EDB；
（2）求證：PB⊥平面EFD．