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科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，正方形ABCD所在平面與平面四邊形ABEF所在平面互相垂直，△ABE是等腰直角三角形，AB=AE，F(xiàn)A=FE，∠AEF=45°
（1）求證：EF⊥平面BCE；
（2）設(shè)線段CD的中點(diǎn)為P，在直線AE上是否存在一點(diǎn)M，使得PM∥平面BCE？若存在，請(qǐng)指出點(diǎn)M的位置，并證明你的結(jié)論；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，邊長為a的正三角形ABC，PA⊥平面ABC，PA=a，QC⊥平面ABC，QC=

，PQ與AC延長線交于F點(diǎn)．
（1）若D為PB中點(diǎn)，證明：QD∥平面ABC；
（2）證明：BF⊥平面PAB．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖ABCD為正方形，PD⊥平面AC，PD=DC，E是PC的中點(diǎn)，作EF⊥PB交PB于點(diǎn)F．
（1）證明：PA∥平面EDB；
（2）證明：PB⊥平面EFD．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，空間幾何體ABCDEF中，四邊形ABCD是菱形，直角梯形ADFE所在平面與面ABCD垂直，且AE⊥AD，EF∥AD，其中P，Q分別為棱BE，DF的中點(diǎn)．
（1）求證：BD⊥CE；
（2）求證：PQ∥平面ABCD．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

在如圖所示的多面體ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AC=AD=CD=DE=2，AB=1．
（1）請(qǐng)?jiān)诰€段CE上找到點(diǎn)F的位置，使得恰有直線BF∥平面ACD，并證明這一事實(shí)；
（2）求直線EC與平面ABED所成角的正弦值．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四邊形ABCD為矩形，AD⊥平面ABE，BF⊥平面ACE，AE=EB=BC，
（1）求證：AE⊥平面BCE；
（2）求證：AE∥平面BFD．

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科目： 來源：不詳 題型：單選題

下列命題中正確的是（　�。�

A．如果兩條直線都平行于同一個(gè)平面，那么這兩條直線互相平行

B．過一條直線有且只有一個(gè)平面與已知平面垂直

C．如果一條直線平行于一個(gè)平面內(nèi)的一條直線，那么這條直線平行于這個(gè)平面

D．如果兩條直線都垂直于同一平面，那么這兩條直線共面

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

給出以下四個(gè)命題：
①如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線和交線平行；
②如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個(gè)平面；
③如果兩條直線都平行于一個(gè)平面，那么這兩條直線互相平行；
④如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直．
其中真命題的是 ______．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，等邊△ABC與直角梯形ABDE所在平面垂直，BD∥AE，BD=2AE，AE⊥AB，M為AB的中點(diǎn)．
（1）證明：CM⊥DE；
（2）在邊AC上找一點(diǎn)N，使CD∥平面BEN．