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科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖：在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，O、O₁分別是AC、A₁C₁的中點，E是線段D₁O上一點，且D₁E=λEO（λ≠0）．
（Ⅰ）求證：λ取不等于0的任何值時都有BO₁∥平面ACE；
（Ⅱ）λ=2時，證明：平面CDE⊥平面CD₁O．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面ABCD是菱形；PA⊥平面ABCD，PA=AD=AC，點F為PC的中點．
（Ⅰ）求證：PA∥平面BFD；
（Ⅱ）求二面角C-BF-D的余弦值．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D，E分別為AA₁，CC₁的中點，AC⊥BC，點F在線段AB上，且AB=4AF．
（Ⅰ）求證：BC⊥C₁D；
（Ⅱ）若M為線段BE上一點，BE=4ME求證：C₁D∥平面B₁FM．

科目： 來源：肇慶二模 題型：解答題

如圖，已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D是BC的中點，AA₁=AB=1．
（1）求證：平面AB₁D⊥平面B₁BCC₁；
（2）求證：A₁C∥平面AB₁D；
（3）求二面角B-AB₁-D的正切值．

科目： 來源： 題型：

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知ABC-A₁B₁C₁是正三棱柱，D是AC的中點，∠C₁DC=60°．
（Ⅰ）求證：AB₁∥平面BC₁D；
（Ⅱ）求二面角D-BC₁-C的大小．

科目： 來源：鎮(zhèn)江一模 題型：解答題

已知四邊形ABCD是等腰梯形，AB=3，DC=1，∠BAD=45°，DE⊥AB（如圖1）．現(xiàn)將△ADE沿DE折起，使得AE⊥EB（如圖2），連接AC，AB，設M是AB的中點．
（1）求證：BC⊥平面AEC；
（2）判斷直線EM是否平行于平面ACD，并說明理由．

科目： 來源： 題型：

科目： 來源：威海一模 題型：解答題

如圖所示，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=BC=BB₁，D為AC的中點．
（Ⅰ）求證：B₁C∥平面A₁BD；
（Ⅱ）若AC₁⊥平面A₁BD，求證B₁C₁⊥平面ABB₁A₁；
（Ⅲ）在（II）的條件下，設AB=1，求三棱B-A₁C₁D的體積．

科目： 來源： 題型：